Homothetische Produktionsfunktion und Profitfunktion

Ich weiß, dass die homothetische Produktionsfunktion impliziert, dass die Kostenfunktion in Bezug auf Inputpreise und Output multiplikativ trennbar ist und wie folgt geschrieben werden kann C (w, y) = h (y) C (w, 1) . Kann mir jemand helfen, die funktionale Form der Profitfunktion bei homothetischen Produktionsfunktionen abzuleiten?

production-function producer-theory profit-maximization

— Sher Afghan
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Was genau meinst du mit "funktionale Form"?

— denesp

Ich wollte fragen, ob wir die Gewinnfunktion (multiplikativ oder additiv) in Abhängigkeit von Preisen und Produktion so trennen können, wie wir es für die Kostenfunktion tun können. Ihre Antwort impliziert, dass wir nicht können. Können Sie mir einen Hinweis auf homothetische Technologien zum besseren Verständnis vorschlagen?

— Sher Afghan

Ich habe Ihre andere Frage gesehen, kann aber leider keine Referenzen nennen. Ich habe dies unter Verwendung der Definitionen von Homogenität und optimalen Bedingungen bedacht.

— denesp

Ich habe das als die Antwort auf diese Frage gedacht; Wie wir wissen, ist das Gewinnmaximierungsproblem gegeben als: $$ \ pi (p, w) = \ mathop {max} _ {\ textbf {y}} \ quad py - C (\ overrightarrow {w}, y) $$ Wenn $ f (\ overrightarrow {x}) $ homothetisch ist,

$$ C (\ overrightarrow {w}, y) = h (y) .C (\ overrightarrow {w}, {1}) $$

Einsetzen in die Gewinnfunktion ergibt;

$$ \ pi (p, w) = \ mathop {max} _ {\ textbf {y}} \ quad p.y - h (y). C (\ overrightarrow {w}, 1) $$

Zustand erster Ordnung gibt uns; $$ p = h '(y) C (\ overrightarrow {w}, 1) $$

Welches kann als geschrieben werden; $$ h '(y) = \ frac {p} {C (\ overrightarrow {w}, 1)} $$

oder

$$ y = (h ') ^ {- 1} \ frac {p} {C (\ overrightarrow {w}, 1)} $$ $$ \ Rechts y = \ gamma (p). \ Beta (w) $$

Daher ist $ y (p, w) $ trennbar. Schon seit $$ \ pi (p, w) = \ int {y (p, w)} dp $$

$$ \ pi (p, w) = \ int {\ gamma (p). \ beta (w)} dp $$

$$ \ pi (p, w) = \ beta (w) \ int {\ gamma (p)} dp $$

$$ \ pi (p, w) = \ beta (w) \ alpha (p) $$

Somit ist $ \ pi (p, w) $ auch in Faktorpreise und Ausgangspreise trennbar.

— Sher Afghan
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Nett! Dieser Teil ist jedoch nicht ganz klar: $ y = (h ') ^ {- 1} \ frac {p} {C (\ overrightarrow {w}, 1)} \ Rightarrow y = \ gamma (p). \ Beta ( w) $

— denesp

Wenn die Produktionsfunktion vom Grad $ t $ homogen ist, dann ist $ h (y) = y ^ {\ frac {1} {t}} $. Ich denke, Sie können daraus die genauen Funktionen $ \ alpha, \ beta $ ableiten.

— denesp