Warum wird das Derivat verwendet, um Grenzkosten anstelle der Differenz darzustellen?

Grenzkosten sind definiert als "die Änderung der Gesamtkosten, die entsteht, wenn die produzierte Menge um eine Einheit erhöht wird". Und bei einer differenzierbaren Gesamtkostenfunktion sind die Grenzkosten die Ableitung . Aber wenn ich und nach den Kosten fragen würde, die entstehen, wenn die produzierte Menge von 2 auf 3 erhöht wird, würde ich einfach berechnen ; Keine Notwendigkeit, Kalkül ins Bild zu bringen. Im Allgemeinen ist $C(q)$ $C'(q)$ $C$ $C(3)-C(2)$ . Wenn zum Beispiel , dann ist , aber . $C(3)-C(2) \neq C'(2)$ $C(q) = q^2$ $C(3)-C(2) = 5$ $C'(2) = 4$

Meine Frage lautet also: Warum wird das Derivat anstelle der Differenz zur Darstellung der Grenzkosten verwendet?

Hinweis: Ich dachte, diese Frage muss das gewesen sein, was hier gestellt wird , aber offensichtlich nicht. dort wird (im Wesentlichen) gefragt, warum . $C'(3) \neq C(3)-C(2)$

mathematical-economics cost

— Quinn Culver
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Antworten:

Die Ableitung wird in einigen Kontexten verwendet, jedoch nicht in allen, wenn die Kostenfunktion differenzierbar ist. In diesen Kontexten wird tendenziell davon ausgegangen, dass das Angebot kontinuierlich und nicht diskret ist. Dies ist eine Frage der Konvention und der analytischen Bequemlichkeit. Es hat den Vorteil, dass Sie konsistent sind, unabhängig davon, ob Sie sich dem Versorgungspunkt von oben oder von unten nähern.

In anderen Kontexten unter Berücksichtigung Ihrer Kostenfunktion wird jedoch davon ausgegangen, dass die gelieferte Sache diskret und nicht kontinuierlich ist (dh es ist möglich, 2 Einheiten oder 3 Einheiten zu liefern, jedoch nicht 2,9 oder 3,5 oder eine andere gebrochene Einheit), als die marginale Die Kosten für den dritten Artikel betragen in der Tat 5, nicht 4.

— 410 weg
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Das wichtigste Konzept hierbei ist die analytische Bequemlichkeit. Bei Verwendung diskreter Größen hat MC = MR möglicherweise keinen genauen Wert. Mit Kalkül erhalten Sie den genauen Wert. Es bietet eine direkte und genaue Lösung. Keine ungefähre Lösung.

— Jamzy

Es gibt Funktionen, die kontinuierlich und differenzierbar sind und dennoch einen Versorgungspunkt haben können, an dem die Grenzkosten davon abhängen, ob Sie sich dem Punkt von oben oder unten nähern.

— HRSE

@HREcon Können Sie ein reales Beispiel für eine solche Lieferkostenfunktion geben?

— 410 gegangen

c (q) = {\begin{cases} q, & q \leq 1 \\ 2 q - 1, & q > 1 \end{cases}

$c(q)=\begin{cases} q, & q\leq 1\\ 2q-1, & q>1 \end{cases}$

@ HREcon und das ist überall differenzierbar, außer q = 1

— 410 weg

Um Ihnen zu helfen, die beiden zu erkennen, versuchen wir, mit Worten zu erklären und zu verstehen, welche Informationen wir aus der Ableitung bzw. aus dem Unterschied erhalten:

Das Derivat gibt Ihnen Informationen über die Änderung der Kosten im Verhältnis zur Änderung der produzierten Menge an einem bestimmten lokalen Punkt (Menge) ¹ . Mit anderen Worten, Sie messen die Kostenänderung in Bezug auf die Mengenänderung. Mathematischer ausgedrückt ergibt die Ableitung der Kosten in Bezug auf die Menge die Änderungsrate der Kosten über die Änderungsrate der Menge oder die Steigung der Kostenkurve .
$C(3) − C(2) = 5$

Zusammenfassend ist der Unterschied zwischen den beiden die Informationen, die sie Ihnen geben, nämlich:

Derivat: Änderungsrate der Kosten in Bezug auf die Menge.
Differenz: Differenz zwischen den Gesamtkosten für zwei Mengen.

^{$2$ $C(q) = q^2$ $C′(2) = 4$ $4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

— Ziezi
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Ich bin damit einverstanden, dass der Unterschied zwischen der Ableitung und dem Unterschied zwischen der augenblicklichen und der durchschnittlichen Änderungsrate besteht (was im Wesentlichen das ist, was Sie gesagt haben, denke ich). Meine Frage ist jedoch, warum die Definition der Grenzkosten die augenblickliche ist, wenn die informelle Charakterisierung besser mit dem Durchschnitt übereinzustimmen scheint. Verstehst du, was ich meine?

— Quinn Culver

Ich denke, mein Punkt / Problem kann auch so gesehen werden: Ich sehe keinen Unterschied zwischen "Wenn Sie derzeit 2 Artikel produzieren, erhöht der nächste die Kosten mit ___ Einheiten" und "die Gesamtkosten für die Herstellung von 3 Artikeln." ist ___ Einheiten mehr als die Gesamtkosten für die Herstellung von 2 Artikeln. " Diese beiden Sätze scheinen synonym zu sein, und daher sollten diese ___ übereinstimmen. Verstehst du, was ich meine?

— Quinn Culver

Ich verstehe Sie absolut, es kann in diesem Fall sehr wohl eine einfache Konventionssache sein.

— Ziezi

$C(q) = q^2$ $C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$ $q$ $q = 3$

$(q,C)$ $q$ $0$ $q$ $2 \leq q \leq 3$

— Owen Sechrist
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C (3) - C (2)

$C(3)-C(2)$

@QuinnCulver Es wäre in dem Sinne nützlich, dass Sie eine Grenzkostenkurve erstellen und diese Kurve dann in einem Modell verwenden könnten. Zum Beispiel das Modellieren eines Unternehmens durch Erstellen der MC-Kurve zusammen mit mehreren anderen (ATC, AVC, D = MR) und Festlegen von Schwellenwerten. denesp: danke für die bearbeitung, ich muss lernen wie das geht!

— Owen Sechrist