Leontief Vorlieben

max [α x_{1}, β x_{2}, γ x_{3}] subject to λ_{1} x_{1} + λ_{2} x_{2} + λ_{3} x_{3} = M

$\max [\alpha x_1, \beta x_2, \gamma x_3] \ \text{subject to } \ \lambda_1 x_1 + \lambda_2 x_2 + \lambda_3 x_3 = M$

M

$M$

λ_{i}

$\lambda_i$

i

$i$

Wirklich, alles, was ich über Derivate und Pisten weiß, geht mit diesem verdammten Ding aus dem Fenster. Wenn mir jemand sagen würde, wie hoch die Preise und das Einkommen sind, könnte die optimale Wahl, wenn es nur wenige Waren gibt, wahrscheinlich nur mit gesundem Menschenverstand gefunden werden, aber was ist mit dem allgemeinen Fall? Gibt es keine allgemeine "Formel" wie für Cobb Douglas- und CES-Funktionen? Gibt es eine Go-to-Methode, die wir in diesen Fällen verwenden?

— John Gattner
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Fehlt für Leontief-Präferenzen kein minOperator oder dergleichen?

— FooBar

Sie vermissen einen Operator direkt vor der Klammer. Das Problem der Dienstprogrammmaximierung ist wie folgt: Betrachten der Fall von zwei Waren mit dem Nutzen gegeben durch . Was wissen Sie im Optimum über die Beziehung zwischen und ? Sie müssen gleich sein, . Wenn nicht, nehmen Sie ohne Verlust der Allgemeinheit an, dass . Was ist der Nutzen solcher Auswahlmöglichkeiten von und ? Es muss sein $\min$

max min [α x_{1}, . . ., γ x_{3}] such that λ_{1} x_{1} + . . . + λ_{3} x_{3} = M

$\max \ \min [\alpha x_1, ..., \gamma x_3] \\ \ \ \text{such that} \ \ \lambda_1x_1 + ... + \lambda_3x_3 = M$

u

$u$

u (x) = min [α x_{1}, β x_{2}]

$u(x) = \min[\alpha x_1, \beta x_2]$

α x_{1}

$\alpha x_1$

β x_{2}

$\beta x_2$

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

α x_{1} > β x_{1}

$\alpha x_1 > \beta x_1$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

β x_{2}

$\beta x_2$ , was bedeutet, dass ein Teil Ihres Geldes für ausgegeben wird (vorausgesetzt, die Preise sind streng positiv), aber es gibt Ihnen keinen zusätzlichen Nutzen, und daher kann dies keine optimale Wahl für den Verbrauch sein.

x_{1}

$x_1$

Daraus folgt, dass die Gleichheit optimal bleiben muss (dies ist auch grafisch offensichtlich). Zusammen mit der Budgetbeschränkung erhalten Sie zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, die für einen optimalen Verbrauch gelöst werden können. Ein ähnlicher Ansatz kann auf den Fall von Waren angewendet werden . $n$

Natürlich wird oben davon ausgegangen, dass wir uns mit einem trivialen Problem der Dienstprogrammmaximierung befassen und keine Ganzzahlprogrammierung und dergleichen durchführen.

— Jaood
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Ich denke , es gibt drei Gleichungen und drei Unbekannten: , und . Richtig?

α x_{1} = β x_{2}

$\alpha x_1 = \beta x_2$

β x_{2} = γ x_{3}

$\beta x_2 = \gamma x_3$

p_{1} x_{1} + p_{2} x_{2} + p_{3} x_{3} = M

$p_1 x_1 + p_2 x_2 + p_3 x_3 = M$

— Mathemanic