Verwendung der konvexen Analyse in der Ökonomie

Ich mache eine Art Crash-Kurs in konvexer Analyse, um meine mathematischen Fähigkeiten zu ergänzen, und frage mich, ob jemand etwas über die Möglichkeiten wusste, mit denen diese Art von Werkzeugen in der Volkswirtschaftslehre eingesetzt wird. Genauer gesagt, sind einige der Dinge, die ich bisher gesehen habe, nicht ausschließlich auf dem Gebiet der konvexen Analyse angesiedelt, sondern hängen sehr zusammen, wie Dualräume, schwache Topologie, Subdiferentiale und Hahn-Banach-Theorem.

Das einzige Beispiel, das ich kenne, ist die Dualität zwischen UMP und EMP in der Verbrauchertheorie (und natürlich die festen Maximierungs- und Kostenminimierungsprobleme). Ich denke auch, dass Hahn-Banach zum Beweis des ersten Wohlfahrtssatzes herangezogen wird.

Hat hier jemand diese Art von mathematischen Konzepten in seiner Arbeit verwendet oder hat er in letzter Zeit eine interessante Verwendung von ihnen gesehen?

Eine Teilantwort: Die Konvexanalyse wird zumindest in ihren jüngsten Entwicklungen in der axiomatischen Entscheidungstheorie weitgehend verwendet. Die meisten dieser Artikel befassen sich mit individuellem Verhalten. Sie können sich zum Beispiel die folgenden Artikel über Präferenzen bei Mehrdeutigkeit ansehen:

• "Maxmin erwartet Nutzen mit nicht eindeutiger Priorität" (Gilboa & Schmeidler)
• "Ambiguitätsaversion, Robustheit und die variierende Darstellung von Präferenzen" (Maccheroni, Marinacci & Rustichini)
• "Ein reibungsloses Modell der Entscheidungsfindung unter Mehrdeutigkeit" (Klibanoff, Marinacci & Mukerji)
• "Ambiguität im Kleinen und im Großen" (Ghirardato und Siniscalchi)

Hier ist ein Artikel, der eine konvexe Analyse auf ein Handelsmodell unter Ambiguitätsaversion anwendet: "Subjektive Überzeugungen und Ex-Ante-Handel" (Rigotti, Shannon & Strzalecki).

Über Modelle der Ambiguitätsaversion hinaus nutzen praktisch alle neueren Arbeiten in der axiomatischen Entscheidungstheorie die konvexe Analyse und wenden ihre Werkzeuge an, um verschiedene Phänomene zu untersuchen: Bedauernaversion (Sarver, Ergin), Denkkosten (Ortoleva), zufällige Wahl (Gul, Pesendorfer) ) ... Bitte sagen Sie mir, wenn Sie genauere Vorschläge wünschen.

Für den mathematischen Teil ist die Convex Analysis von Rockafellar (1970) eine sehr gute Referenz . Es wird von den meisten oben genannten Artikeln zitiert ;-).

Die konvexe Analyse zeigt sich überall in der Wirtschaft und nicht nur in der Entscheidungstheorie.

Explizite Verweise auf Rockafellar oder Äquivalente tauchen in theoretischen Arbeiten häufig auf, von dem Klassiker Myerson (1981) bis zu Bergemann, Brooks und Morris (2015) oder Mathevet, Perego und Taneva (2017) .

Daskalakis, Deckelbaum und Tzamos (2016) verwenden ebenfalls die Fenchel-Rockafellar-Dualität, um das Problem eines Monopolisten mit mehreren Gütern zu analysieren, das in der Wirtschaft seit langem ein offenes Problem darstellt.