Eine rekursive Produktionsfunktion

Ich habe ein Buch über ein Kalecksches Wirtschaftsmodell gelesen, aber es gibt eine rekursive Funktion, die mich gestört hat. Kann jemand einen Einblick geben, warum die Gleichung so entworfen wurde?

Zitat aus dem Buch:

$Y = \min\{aE, uK\} \quad (1.1)$

Gleichung (1.1) bezeichnet die Produktionsfunktion mit festen Koeffizienten, wobei die Ausgabe bezeichnet; , Beschäftigung; , Grundkapital; , Arbeitsproduktivität; und , das Output-Capital-Verhältnis. In der folgenden Analyse gehen wir davon aus, dass das Kapital-Potenzial-Verhältnis eins ist. Daraus können wir das Output-Capital-Verhältnis als Auslastungsgrad betrachten. ... $u$ $E$ $K$ $a = Y/E$ $u = Y/K$ $u = Y/K$ $^{4)}$

$4)$ Die Kapazitätsauslastung ist definiert als , wobei die tatsächliche Leistung und die potentielle Leistung bezeichnet. Die Kapazitätsauslastung wird in zerlegt , wobei das Kapital-Potenzial-Verhältnis bezeichnet und die Produktionstechnologie erfasst. Wenn wir annehmen, dass konstant ist, ändern sich und in dieselbe Richtung. Daraus können wir die Output / Capital Ratio als Auslastungsgrad betrachten. In diesem Kapitel wird der Einfachheit halber angenommen, dass . Daher erhalten wir $u$ $u = Y/Y^*$ $Y$ $Y^*$ $u = (Y/K)(K/Y^*)$ $K/Y^*$ $K/Y^*$ $u$ $Y/K$ $K/Y^* = 1$ $u = Y/K.$

Ich gehe davon aus, dass und die festen Koeffizienten sind. Aber selbst wenn wir annehmen, dass ist , sollten wir , da , oder ist das falsch? Wenn ja, warum verwenden wir die Minimaloperation? $a$ $u$ $uK < aE$ $u = Y/K$ $uK = aE$

Hier ist das digitale Buch. Zitat aus Seite 20.

mathematical-economics economic-growth

— Christopher
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Es scheint ein Tippfehler zu sein: sollte Ausgabe bezeichnen, nicht .

Y

$Y$

u

$u$

— FooBar

Die min-Operation ist als Leontief-Produktionsfunktion http://en.wikipedia.org/wiki/Leontief_production_function bekannt

Sie haben Recht, dass bei Leontief-Produktionsfunktionen das Gleichgewicht immer aE = UK ist, das heißt, dass die Produktion linear ist und die Faktoren in einem festen Verhältnis verbraucht werden. Hierfür gibt es einige Beispiele aus der Praxis: Um beispielsweise zu fahren, benötigen Sie ein Auto und Räder in einem exakten Verhältnis von 1: 4. Wenn Sie 6 Räder pro Auto haben, können Sie nicht mehr als 4 Räder pro Auto produzieren. Zum größten Teil geht es jedoch nur darum, eine lineare Annäherung an eine branchenübergreifende Wirtschaft zu motivieren, mit der wir problemlos in einen Computer einbinden und wirtschaftsweite Berechnungen durchführen können. Wir hatten damals (um 1950) keine leistungsstarken Computer, so dass das Rechnen mit branchenübergreifenden nichtlinearen Produktionstechnologien nicht in Frage kam.

— Matthew
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