Muth-Darstellung der Hypothese rationaler Erwartungen

Ich lese in der statistischen Entscheidungstheorie und bin auf die Literatur zu rationalen Erwartungen gestoßen (Rationalität mit unvollständigen Informationen -> dynamisches Problem -> NL Stokey -> Ehemann). Die Annahme, dass sich die subjektive Erwartung den objektiven Wahrscheinlichkeiten ohne adaptives Lernen annähert, erscheint fast lächerlich, wenn man bedenkt, dass das gesamte Unternehmen der Statistik aus der Vergangenheit lernen soll, um auf die Zukunft schließen zu können.

Wie in der Antwort auf eine andere Frage klar erläutert , schlug Muth (1961) die Hypothese rationaler Erwartungen als rein beschreibendes Modell vor, um die Erklärung bestimmter Marktverhalten zu erleichtern, wie unrealistisch es auch sein mag, diese Hypothese auf alle Verhaltensweisen zu verallgemeinern.

Bitte beachten Sie den vollständigen Text des Papiers .

Wenn ich es richtig verstanden habe, ist Abschnitt 3 des Papiers eine Darstellung, wie eine solche Hypothese rationaler Erwartungen, wie sie der Autor in Abschnitt 2 vorgeschlagen und kurz begründet hat, angewendet werden kann, um mehrere Marktsituationen zu analysieren.

Ich hatte Schwierigkeiten, die Argumentation um die Gleichungen 3.3-3.4 zu verstehen. Bestimmtes:

In Bezug auf (3.3) sehen wir, dass wenn die Rationalitätsannahme (3.4) impliziert, dass ist oder dass der erwartete Preis dem Gleichgewichtspreis entspricht.$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

Was bedeutet der letzte Teil des Satzes? Diese Gleichung (3.4) gilt? Wie können , und die Gleichungen (3.3) und (3.4) zusammenhalten?$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

Wenn ich seine Darstellung so verstehe, dass sie dem Marktgleichgewichtspreis (Gleichung 3.3) die Hypothese der rationalen Erwartungen (Gleichung 3.4) auferlegt, dann wäre die Lösung entweder oder . Was bedeutet das? Oder versucht er etwas anderes zu zeigen?$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth nimmt ein Modell von an

"... kurzfristige Preisschwankungen in einem isolierten Markt mit einer festen Produktionsverzögerung einer Ware, die nicht gelagert werden kann".

Es ist nützlich, sich daran zu erinnern, dass die Gleichungen des Modells als Abweichungen von den Gleichgewichtswerten ausgedrückt werden. Also in einer etwas klareren Notation als das Original (ein Stern kennzeichnet einen langfristigen Gleichgewichtswert)

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

Die Produktion wird eine Periode zuvor basierend auf dem erwarteten zukünftigen Preis bestimmt, aber die endgültige Lieferung unterliegt auch zufälligen Schocks, , mit . ist der erwartete Preis, aber wir haben noch keine Annahme getroffen, wie er gebildet wird oder was gleich ist.$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

Eliminierung von Mengen durch Marktgleichgewicht erhalten wir

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

Unter der Bedingung wir Erwartungen$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

Wenn wir von beiden Seiten neu anordnen und subtrahieren, sehen wir, dass Gleichung führt$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

Wenn , erhalten wir, ohne eine Annahme darüber zu wie Erwartungen gebildet werden, aber als Lösung für das Modell , dass . Dies ist jedoch uninteressant, da es sich um eine sehr spezifische Konfiguration von Nachfrage- und Angebotsantworten handelt. Nehmen wir dann an, dass .$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

Dann zeigt diese Art, die Beziehung zu schreiben (nicht in Muths ), deutlich, dass wenn und dass

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

In der gesamten Arbeit behandelt Muth als die Vorhersage der Theorie , eine beste Vorhersage (und sie ist im Sinne des Minimierers des mittleren quadratischen Vorhersagefehlers). In Anbetracht dessen argumentiert Muth wie folgt: Wenn "Markterwartungen" (dh ein Konzept von "Durchschnitt", "vorherrschenden" Erwartungen) nicht der "besten" Vorhersage entsprechen würden, dann würden für jemanden wiederkehrende reine Gewinnchancen bestehen das benutzte als seine eigene Erwartung, während alle anderen eine andere Regel zur Bildung von Erwartungen verwendeten. Aber ist es vernünftig zu argumentieren, dass der Markt als Ganzes$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$wird von einem "weisen Mann" übertroffen? Ist es vernünftig zu argumentieren, dass die Unternehmen, Geschäftsleute und andere Personen, deren Lebensunterhalt von der Funktionsweise dieses spezifischen Marktes abhängt, sich nicht wirklich bemühen würden, hinsichtlich ihrer Vorhersagen so effizient und genau wie möglich zu sein? Es klingt nicht allzu überzeugend, zumal wir hier über die kollektive Weisheit aller Marktteilnehmer sprechen .

Die Annahme (dh das Auferlegen der RE-Hypothese) erscheint also vernünftig, und dies führt zu$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(Denken Sie daran, dass die rechte Seite der langfristige Gleichgewichtspreis ist, nicht der Preis der nächsten Periode - wir betrachten hier nicht die perfekte Voraussicht von Periode zu Periode).

Verwenden Sie dieses Ergebnis nun für die anfänglichen Gleichungen, die den Markt beschreiben, und erhalten Sie schließlich die Bestimmung des kurzfristigen Gleichgewichtspreises als

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$ Dies geschieht, weil wir REH auferlegt haben. Mit anderen Worten, die Einführung von REH führt zu dem Ergebnis, dass der aktuelle Gleichgewichtspreis "angezogen" und "verkettet" bleibt, um zufällig, aber nicht explosionsartig zu schwanken.

Auch wir haben

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

was auch bedeutet als in bedingungslosen Erwartungswertbegriffen

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"Im Durchschnitt" (intertemporal) entspricht die Preiserwartung dem tatsächlichen Preis.

In einem Zug erzielte Muth zwei äußerst starke Ergebnisse:
a) Märkte explodieren nicht
b) Marktteilnehmer im Durchschnitt und "als Ganzes" richtig vorhersagen.

Und wirklich, wenn die Märkte eher explodieren als nicht explodieren würden, wären sie nicht so wie sie sind für Tausende von Jahren da. Und wenn die Marktteilnehmer durchweg schlechte Prognosen abgegeben hätten, hätten wir viel mehr persönliche finanzielle Ruinen gesehen als wir.

Was REH nicht gut macht, ist die Unterstützung bei der Modellierung und Analyse kurzfristiger und Übergangsdynamiken. Es bleibt ein langfristiges Konzept, eine "langfristige Sichtweise", wenn Sie so wollen, und aus diesem Grund ist adaptives Lernen entstanden, und aus diesem Grund untersuchen wir derzeit (in Raserei) andere Hypothesen zur Bildung von Erwartungen.