Das Savage-Safe-Prinzip und die subjektive Nutzenrepräsentation

Ich habe versucht, Savages Beweis für die subjektive Gebrauchsdarstellung zu lesen und zu verstehen, es ist zu kompliziert. Ist jemandem ein kürzerer / eleganterer Beweis dafür bekannt? Es ist kein Problem, wenn wir von endlichen Preisen ausgehen.

Das Original befindet sich in Savage, LJ 1954. Die Grundlagen der Statistik . New York: John Wiley und Söhne.

Eine gute Zusammenfassung finden Sie unter http://www.econ2.jhu.edu/people/Karni/savageseu.pdf .

Der Savage-Beweis ist bekanntermaßen sehr aufwändig und lang. Es verwendet das Prinzip der sicheren Sache als Hauptaxiom. Ich habe mich gefragt, ob es einen "moderneren" Beweis gibt, der sowohl elegant als auch kürzer ist. Oder eine schöne Herausforderung wäre es, zu versuchen, gemeinsam mit moderner Mathematik wie Mischräumen zu beweisen (mir ist Anscombe-Aumann bekannt ).

In Kreps '(1988) Buch "Notes on the Theory of Choice" wird das Thema in Kapitel 9 "Savages Theorie der Wahl unter Unsicherheit" behandelt , nachdem in Kapitel 8 die subjektive Wahrscheinlichkeit erörtert wurde. Wie üblich hilft Kreps' Stil: er hat die Fähigkeit, seinem immer formalen Ansatz nahtlos sehr bodenständige Kommentare und Beispiele hinzuzufügen, die stark in der Intuition sind (und er macht es besser als Savage, könnte ich hinzufügen). Aber auch hier bedeutet "formal" nicht "vollständige Darstellung" : Er verzichtet ausdrücklich darauf, Teile des gesamten Apparats formal zu beweisen , und erwähnt, dass "dies ein zweiseitiger Beweis ist" und "dies ein weiterer zweiseitiger Beweis". und "wenn du das beweisen willst,Buch "Utility Theory for Decision Making" , Kapitel 14 "Savage's Expected Utility Theory" . Und Fishburn ist formal in Ordnung (mehr Symbole als Wörter auf einer Seite).

Mein Eindruck ist, dass die Kombination dieser beiden Quellen von Vorteil sein kann.