Unabhängigkeit von latentem Preis und Marktmikrostrukturrauschen

Bei der Untersuchung der Funktionsweise der Marktmikrostruktur und der Auswirkungen auf die Preisbildung wird Folgendes diskutiert:

"Angenommene Unabhängigkeit von latentem Preis und Mikrostrukturrauschen"

• Aus "Zur Korrelationsstruktur von Mikrostrukturrauschen: Ein finanzwirtschaftlicher Ansatz", Diebold und Strasser, 2013.

Ich habe Probleme zu verstehen, was dies genau bedeutet.

Wenn Sie beispielsweise viele Finanzgeschäfte und Quotes untersuchen und nach einem zugrunde liegenden latenten Preis suchen, was bedeutet es, die Unabhängigkeit vom Lärm anzunehmen? Und was nehmen Sie dann speziell für das Rauschen an? "Falsche" Trades? Computerfehler?

Das Mikrostrukturrauschen ist grob gesagt das kleine Rauschen, das aufgrund der Art und Weise, wie der Markt gestaltet ist, in den Markt eingeführt wird.

Angenommen, es gibt einen Vermögenswert und der "reale" Preis dafür beträgt 126,6. Das heißt, wenn wir auf magische Weise die ehrlichen, perfekten maximalen Kauf- und minimalen Verkaufspreise aller kennen und sie abgleichen und zum Gleichgewichtspreis gelangen könnten, dann wären es 126,6.

Stellen Sie sich jedoch vor, der Markt notiert nur in ganzen Zahlen. Das bedeutet, dass Sie entweder bei 127 kaufen oder bei 126 verkaufen können, aber es ist physikalisch unmöglich, bei 126,6 zu handeln. Intuitiv erwarten wir eine Abfolge von Trades, die zwischen 126 und 127 wechseln. Dies wird als "Bid Ask Bounce" bezeichnet und ist möglicherweise das einfachste Beispiel für eine Mikrostruktur.

Selbst mit solch einem trivialen Beispiel können wir anfangen, interessante Dinge zu tun. Da der Preis beispielsweise näher bei 127 als 126 liegt, können wir mehr 127 als 126 erwarten. Wir könnten eine einfache Logit-Funktion oder etwas anderes verwenden, um die Wahrscheinlichkeit auszuwählen, mit der sich das nächste Häkchen auf der nahen oder fernen Seite befindet. Auch können wir "Was-wäre-wenn" der Markt eine andere Zeckengröße haben? Wir gehen davon aus, dass sich in unserem Modell der Bid-Ask-Bounce verringern wird.

In unserem Beispiel ist der latente Preis eine Konstante, aber das ist nicht sehr realistisch. Für ein besseres Modell würde man normalerweise ein dynamisches Modell für diesen versteckten Preisprozess annehmen. Vielleicht Brownsche Bewegung zum Beispiel. Jetzt können Sie sehen, wie mit unserem Modell von oben die Handelspreise auf beiden Seiten unseres versteckten Preises steigen. Wenn sich der Preis einer ganzen Zahl nähert, werden mehr Trades damit gemacht, bis er sich kreuzt, und dann sehen wir Trades beim nächsten Tick.

Wie Sie sich vorstellen können, können Sie dieses Spiel weiter spielen, den latenten Preisprozess komplexer gestalten und komplexere Mikrostrukturmodelle hinzufügen, um die Trades um diesen Preis herum zu generieren. Und die ganze Zeit haben wir die Unabhängigkeit von latenten Preisen und Mikrostrukturrauschen angenommen. Das heißt, unser Mikrostrukturprozess hat keinen Einfluss auf den latenten Preis, und der Mikrostrukturprozess bleibt gleich, unabhängig davon, was der Preis tut.

Dies ist eine nützliche Annahme, da sie das Problem trennt - ohne sie könnten Sie wahrscheinlich nicht viel lösen, und der Nutzen kann eingeschränkt sein. Das heißt, es ist leicht genug, sich mögliche Modelle auszudenken, die dies brechen würden:

z.B

• Modellierungseffekt von Limit Orders im Orderbuch, wenn der Preis Neuland betritt
• Das Market Maker-Inventar ändert sich während langer Preisläufe in eine Richtung.
• Psychologische Anker, die durch zuvor gehandelte Preise gesetzt werden und sich auf den latenten Preis auswirken.

Ich denke, Sie stellen drei miteinander verbundene, aber konzeptionell getrennte Fragen:

• Was ist der latente oder effiziente Preis?

• Was ist Marktmikrostrukturrauschen (im Gegensatz zu Nichtmarktmikrostrukturrauschen)?

• Was bedeutet es anzunehmen, dass der effiziente Preisprozess und der Mikrostrukturrauschprozess unabhängig sind?

Ich werde nicht versuchen, die durch diese Fragen aufgeworfenen Fragen vollständig zu untersuchen: Ganze Artikel könnten (und wurden) darüber geschrieben. Ich werde nur eine zusammenfassende Überprüfung versuchen.

• Der effiziente Preisprozess wird unter der Annahme nicht beobachtet. Unter den aufrechterhaltenen Annahmen reibungsloser Märkte, perfekter und symmetrischer Informationen und Rationalität aller Marktteilnehmer kann man jedoch einige grundlegende Theoreme anwenden, um auf einige statistische Eigenschaften des effizienten Preisprozesses zu schließen. Am wichtigsten ist, dass der effiziente Preisprozess in Bezug auf eine gewisse Filtration im Allgemeinen ein Semimartingale sein muss. In einer zeitkontinuierlichen Einstellung ist es auch einfach zu zeigen, dass die kontinuierliche (dh nicht springende) Komponente des effizienten Preisprozesses eine lokale Brownsche Bewegung mit lokalen Drift- und Varianzkomponenten sein muss.

  Wenn der beobachtete Preisprozess kein Semimartingale ist, liegt dies entweder daran, dass es eine zusätzliche Komponente gibt (normalerweise, aber nicht immer, als Marktmikrostrukturrauschen bezeichnet) oder daran, dass die beibehaltenen Annahmen (Rationalität, perfekte und symmetrische Informationen usw.) nicht gültig sind anfangen mit. Lassen Sie uns den ersten Grund verfolgen.

• Um das Rauschen der Marktmikrostruktur mehr als nur eine Gesamtkomponente (und eine tautologische Komponente) zu machen, ist es wichtig, beobachtete oder bekannte Abweichungen von der Semimartingale-Eigenschaft mit den tatsächlichen Eigenschaften der Art und Weise, wie der Handel betrieben wird, in Beziehung zu setzen. Ich werde drei solche Phänomene erwähnen (es gibt natürlich noch mehrere):

  • Es ist bekannt, dass der Handel nicht nur einen Preis, sondern zwei Preise erzeugt: den Geld- und den Briefkurs. Der Bid-Ask-Spread ist selbst in einem wettbewerbsintensiven Markt aus Gründen, die in der Literatur der letzten 25 Jahre gut untersucht wurden, im Allgemeinen ungleich Null. (In der ökonometrischen Praxis berechnet man häufig den Durchschnitt der Geld- und Briefkurse und versucht, diesen Durchschnitt als eine Art Martingal zu modellieren, aber genau genommen ist das nicht immer gültig.)

  • Aufgrund von Lagerbestands- und Liquiditätseffekten sind Preisbewegungen bei den höchsten Stichprobenhäufigkeiten häufig vorhersehbar. Wenn beispielsweise die Preise jede Sekunde beobachtet werden, kann es möglich sein, Preisbewegungen bis zu einigen Sekunden vorherzusagen. Diese Vorhersehbarkeit ist das Kernstück der algorithmischen Handelsregeln.

  • Aufgrund des sogenannten "Bid Ask Bounce" kann es auch zu einer mittleren Umkehrung der Preise und Volatilitäten bei den höchsten Abtastfrequenzen kommen: Empirisch wurde festgestellt, dass der nächste Trade der nächste Trade ist, wenn ein bestimmter Trade beim Bid stattfindet eher auf Nachfrage als auf Gebot und umgekehrt. Da es eine Spanne zwischen Geld- und Briefkursen gibt, tritt bei den höchsten Abtastfrequenzen eine zusätzliche Volatilität auf. Dies zeigt sich normalerweise in sogenannten Volatilitätssignaturdiagrammen, die die Intraday-Abtastfrequenz darstellen$\nu$ gegen die damit verbundene realisierte Volatilität $\sigma_\nu$: Bei den höchsten Abtastfrequenzen, $\sigma_\nu$ ist häufig eine zunehmende Funktion von $\nu$.

  Beachten Sie, dass diese "Geräuschkomponenten" als Folge der Tatsache erzeugt werden, dass der Handel an realen Orten unter realen Personen stattfindet. Als solche sind diese Rauschkomponenten nicht mit denen vergleichbar, die durch Computerprogrammierfehler erzeugt werden. Dh Flash-Crashs in bestimmten Aktien sind kein Beispiel für Marktmikrostrukturrauschen.

• Die Annahme, dass der latente oder effiziente Preisprozess und der Marktmikrostruktur-Rauschprozess voneinander unabhängig sind, bedeutet, dass sie von zwei zugrunde liegenden Prozessen erzeugt werden, die nicht miteinander interagieren. Wenn beispielsweise neue Informationen auf den Markt kommen, sollte dies den Wert des Semimartingale beeinflussen, aber den Rauschprozess nicht wesentlich verändern. (Die Wechselwirkung zwischen den beiden Prozessen wird normalerweise als additiv angenommen, aber ich nehme an, man könnte eine statistische Theorie generieren, die eher mit multiplikativem als mit additivem Rauschen arbeitet.)

  Natürlich ist es nicht möglich, direkt zu überprüfen, ob die Unabhängigkeitsannahme korrekt ist, da einer der beiden zugrunde liegenden Prozesse nicht beobachtet wird. Wenn jedoch einige beobachtete Abweichungen von der Semimartingale-Eigenschaft derart sind, dass sie nicht sinnvoll / glaubwürdig als mit verschiedenen Marktmängeln (wie dem Bid-Ask-Bounce) verbunden erklärt werden können, hätte man Grund, das Empirische anzuzweifeln Nützlichkeit des gesamten Ansatzes zur Modellierung der beobachteten Preise.