Kuhn-Tucker und Optimierung (weiter)

Dies ist eine Frage im Zusammenhang mit der Frage: Kuhn-Tucker-Optimierungsproblem und Spieltheorie Die Frage ist: Einige Kulturen betonen mehr soziale Interaktion als andere. Gibt es eine Rolle für die Kultur im Modell?

Meine Lösung ist:

Maximierung der sozialen Funktion in Bezug auf $ t_ {12} $ und $ t_ {21} $

max aln (T - $ t_ {12} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) + (1-a) ln (w (T- $ t_ {12} $)) + aln (T - $ t_ {21} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) + (1-a) ln (w (T- $ t_ {21} $))

und die FOCs sind:

a ($ t_ {21} $ - 1) / (T - $ t_ {21} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) + a $ t_ {21} $ / (T - $ t_ {12} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) = (1-a) / (T - $ t_ {21} $)

und

a ($ t_ {12} $) / (T - $ t_ {21} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) + a (-1 + $ t_ {12}) $ / (T - $ t_ {12} $ + $ t_ {12} $ $ t_ {21} $) = (1-a) / (T - $ t_ {12} $)

Aber ich finde keine optimalen Lösungen. Bitte teilen Sie mir Ihre Ideen mit.

Ich habe dies für a = 0,5, T = 10, w = 2 versucht und erhalte die folgenden realen Lösungen für t12 und t21:
(1) $ t_ {12} = t_ {21} = 2,8165 $
(2) $ t_ {12} = t_ {21} = 1,1835 $

Für (1) ist die Funktion mit 3,78821 und für (2) mit 3,668444 bewertet.

Es scheint also, dass (1) die Lösung für das Maximum ist.

Wenn es hilft, wird hier die Funktion und die Kontur auf diese Parameterwerte gesetzt.

Funktion

Konturensatz ($ t_ {12} $ auf der X-Achse):

Übrigens, sind Ihre FOCs korrekt? Für den FOC mit t12 habe ich: $ - \ frac {(1 - a)} {(T - t_ {12})} + \ frac {a (-1 + t_ {21})} {(T - t_ {12} + t_ {12} t_ {21})} + \ frac {a t_ {21}} {(   T - t_ {21} + t_ {12} t_ {21})} = 0 $