Gewinnmaximierungsfrage

Zwei Firmen sind zusammen auf einem Markt. Sie produzieren ein Produkt.

Der Gesamtumsatz aus dem Verkauf beträgt $y=K+L$

K ist der Kapitalbetrag

L ist die Menge an Arbeit

Diese beiden Unternehmen haben sich jeweils auf die Lieferung eines der Vorleistungen spezialisiert, und die Kosten für die gelieferte Vorleistung gehen zu Lasten der Person, die sie erbringt.

Für das Kapital sind die Kosten und für die Arbeit, die Kosten L 2 /$K^2/2$$L^2/2$

Und sie teilen die Einnahmen aus ihrem Geschäft zu gleichen Teilen.

Ich muss erstens herausfinden, dass, wenn eac daran interessiert ist, seinen eigenen Gewinn zu maximieren, wie viel von jedem Input sie verwenden und wie viel Gewinn jeder machen wird. Und zweitens muss ich das gewinnmaximierende Inputniveau für das gesamte Unternehmen finden.

Infolgedessen muss ich vergleichen, was ich in beiden Teilen gefunden habe.

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meine Lösung

Für Firma 1

FOCs:

$1/2-K=0$

So . Er verwendet 1/2 Kapitaleinheit.$K=1/2$

$\pi= 1/2*(1/2+L)-1/4=1/2*L\ge 0$$L>0$

Ähnlich,

Für Firma 2,

FOCs:

$1/2-L=0$

$L=1/2$

$\pi= 1/2*(1/2+K)-1/4\ge 0$$L\ge 0$

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Und ich habe versucht, die Gewinnmaximierung für das gesamte Unternehmen zu finden

FOCs;

$1-K=0$

und

$1-L=0$

$= (1+1)-(1/2+1/2)=1>0$

Nun sind alle Teile meiner Lösung korrekt?

$y=K+L$$1/2*(K+L)$