Intuitiv testen Sie die Kointegration, denn wenn zwei Variablen kointegriert werden, stellen sie nur eine "eindimensionale" Familie von Datenpunkten dar. Selbst wenn Sie eine Million Datenpunkte aus dieser Stichprobe haben, liegen sie alle in der Nähe desselben Unterraums Allgemein bedeutet dies, dass Sie viele Parameterwerte für Ihr Regressionsproblem haben, die eine gute Anpassung ergeben (falsche Regression).
Betrachten Sie den linearen Regressionsfall - sagen Sie, Sie haben $ y = Axe + \ varepsilon $ als Ihr Regressionsproblem, wobei $ x $ ein Spaltenvektor, $ A $ ein Zeilenvektor und $ y $ eine reelle Zahl ist. Nehmen wir weiter an, dass die "strukturelle" Beziehung, die wir suchen, $ y = Bx $ ist, wobei $ B $ auch ein Zeilenvektor ist. Nehmen wir einen extremen Fall der Kointegration - $ x $ ist $ 2 $ -dimensional, und wir haben eine lineare Beziehung zwischen seinen Koordinaten, d. H. $ X_2 = c x_1 $ für eine Konstante $ c $. In diesem Fall, irgendein Die lineare Funktion $ A $, die $ B $ entspricht, wenn sie auf den von $ (1, c) $ aufgespannten Unterraum beschränkt ist, ergibt eine perfekte Anpassung, und die Regression kann nicht zwischen ihnen unterscheiden. (Es gibt eine eindimensionale Familie solcher Funktionalen, d. H. Zeilenvektoren $ A $.)
Bei der VECM-Analyse werden Abweichungen ausgenutzt, wenn die Beziehung nicht perfekt ist. In realen ökonometrischen Anwendungen haben Sie niemals eine Beziehung, die für Ihren gesamten Datensatz so sauber ist wie $ x_2 = c x_1 $ (oder $ y = Bx $) - die Integration ermöglicht vorübergehendes weißes Rauschen in der linearen Kombination $ x_2 - c x_1 $. Wenn die Varianz des weißen Rauschens relativ gering ist, gibt eine Standardregression für viele verschiedene Operatoren immer noch ähnliche $ R ^ 2 $ -Werte zurück. Stattdessen schauen Sie sich die ersten Unterschiede an: Eine gute Passform sollte auch zu diesen passen, d. H. Wir sollten sie haben
$$ Ax_ {t + 1} - Ax_t \ ungefähr y_ {t + 1} - y_t $$
wobei die Indizes die Beobachtungszeit angeben. Wenn Sie die Regression auf diese Weise ausführen, können Sie das weiße Rauschen im Integrationsprozess erfassen und zu Ihrem Vorteil nutzen. Auf diese Weise können Sie die Informationen erfassen, die bei einer naiven linearen Regression fehlen werden.