Anwendungen von Trig-Funktionen in der Ökonomie?

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Gibt es Anwendungen von Triggerfunktionen (dh , , ) in der Wirtschaft? $\sin(x)$ $\cos(x)$ $\tan(x)$

mathematical-economics

— EconJohn
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Warum kümmert es dich?

— Michael Greinecker

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@MichaelGreinecker allgemeines Interesse.

— EconJohn

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Relevante stats.stackexchange.com/questions/312883/…

— EconJohn

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Die Haupteigenschaft von Triggerfunktionen ist ihre Zyklizität. Dann könnte man meinen, sie könnten ideal für die Zeitreihenanalyse sein, um "Fluktuationen um einen Trend" zu modellieren. Ich glaube, dass die Gründe, warum sie in einer solchen Umgebung nicht verwendet werden, folgende sind

1) Sie sind deterministische Funktionen und erlauben keine stochastischen Schwankungen

2) Wenn der Forscher möchte ein Modell erstellen, erzeugt nach unten Schwankungen (Oszillationen und) um einen Trend, er würde wollen, erhalten diese Eigenschaft von den Verhaltens- und anderen Annahmen des Modells. Wenn er eine Triggerfunktion verwenden würde, würde er dem Modell das gesuchte theoretische Ergebnis von vornherein auferlegen.

Stattdessen entscheidet man sich für Differentialgleichungen. Dort erhalten wir Schwingungen (gedämpft oder nicht), wenn einige charakteristische Wurzeln komplex sind - und dann erscheinen die Triggerfunktionen, aber als alternative Darstellung, nicht als Gebäudeblöcke.

— Alecos Papadopoulos
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Ich bin mir nicht sicher, ob ich dir zustimmen würde. Es gibt einen Bereich namens Spektralanalyse in Zeitreihen, der hauptsächlich die Verwendung von Triggerfunktionen, Fouriertransformationen usw. beinhaltet. Sie lernen, dass Sie eine stationäre Zeitreihe in eine Summe von sinusförmigen Komponenten mit unkorrelierten Zufallskoeffizienten zerlegen können.

— Ein alter Mann im Meer.

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@Anoldmaninthesea. Sicher und gut, dass Sie darauf hingewiesen haben (ich würde vorschlagen, eine Antwort daraus zu machen). Die Spektralanalyse wird jedoch hauptsächlich zu atheoretischen Prognosezwecken und nicht zur strukturellen ökonomischen Modellierung verwendet.

— Alecos Papadopoulos

Alecos, ich müsste es leider im Detail studieren, um eine gute Antwort zu geben. Vielleicht am Wochenende. : D

— Ein alter Mann im Meer.

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Um nur zu sagen, dass ich mich mit dem Thema beschäftigt habe und es sich um eine stochastische Integration handelt (die Zerlegung in eine Reihe sinusförmiger Komponenten), von der ich keine Ahnung habe ... Der Rest der Lektüre stellte lediglich fest, dass die Spektralanalyse äquivalent ist zur gewohnten Zeitbereichsanalyse, ohne jedoch viel ins Detail zu gehen. Ich füge diesen Kommentar hinzu, damit du weißt, dass ich es nicht vergessen und versucht habe, aber ich weiß einfach nicht genug. ;)

— Ein alter Mann im Meer.

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@Anoldmaninthesea. Versuchen Sie Kapitel 2 von Granger und Newbold "Forecasting Economic Time Series" (2nd ed). Is ist ein altes Buch, aber voller Weisheit, Realismus und Expositionskraft (und nicht nur für die Spektralanalyse).

— Alecos Papadopoulos

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Eine natürliche Anwendung trigonometrischer Funktionen ist die Analyse von räumlichen Daten. Ein Beispiel ist das Weber-Problem in der Standorttheorie - das Finden des Punktes, der die Summe der Transportkosten zu Zielen minimiert . Es gibt mehr als einen Weg, um das Problem zu lösen, aber Telliers Lösung verwendet Trigonometrie. $n$

— Adam Bailey
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Ich weiß, dass Fourier-Reihen in der Finanz- und Ökonometrie verwendet werden.

Fourier-Transformationsmethoden im Finanzwesen

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Ohne Berücksichtigung der intertemporalen Budgetbeschränkungen, Fusionen und Insolvenzen beträgt die für Aktien, die in einer Doppelauktion gehandelt werden,

Pr ({\tilde{r}}_{t}) = {[\frac{π}{2} + \tan^{- 1} (\frac{μ}{γ})]}^{- 1} \frac{γ}{γ^{2} + ({\tilde{r}}_{t} - μ)^{2}} .

$\Pr(\tilde{r}_t)=\left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\gamma}\right)\right]^{-1}\frac{\gamma}{\gamma^2+(\tilde{r}_t-\mu)^2}.$

Siehe hierzu: Harris, DE (2017) Die Verteilung der Renditen. Journal of Mathematical Finance, 7, 769 & ndash; 804.

Für Rückgaben, die als Differenz der Protokolle berechnet werden, lauten die Rückgaben:

Pr (l o g (r_{t})) = \frac{1}{2 σ} sech (\frac{π ({\tilde{r}}_{t} - μ)}{2 σ})

$\Pr(log(r_t))=\frac{1}{2\sigma}\text{sech}\left(\frac{\pi(\tilde{r}_t-\mu)}{2\sigma}\right)$

— Dave Harris
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Ein konkretes Beispiel dafür, wie Trigger- (und inverse Trigger-) Funktionen finanzielle oder wirtschaftliche Anwendungen haben können, finden Sie in "Analysis of Financial Time Series" von Ruey S. Tsay. Betrachten Sie das AR (2) -Modell:

r_{t} = ϕ_{0} + ϕ_{1} r_{t - 1} + ϕ_{2} r_{t - 2} + a_{t}

$r_t = \phi_0 + \phi_1 r_{t-1} + \phi_2 r_{t-2} +a_t$

Seine Autokorrelationsfunktion (ACF) erfüllt die Differentialgleichung , wobei den Back-Verschiebungs - Operator ist, das heißt und $\rho_\ell = \operatorname{Corr}(r_t, r_{t-\ell})$ $(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2) \rho _ \ell = 0$ $B$ $B \rho_\ell = \rho_{\ell-1}$ $B^2 \rho_\ell = \rho_{\ell-2}$ . (Einige Leute bevorzugen es, stattdessen als Verzögerungsoperator zu schreiben .) $L$

Die charakteristische Gleichung zweiter Ordnung hat charakteristische Wurzeln und gegeben sind durch: $1 - \phi_1 \omega - \phi_2 \omega^2 = 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

ω = \frac{ϕ_{1} \pm \sqrt{ϕ_{1}^{2} + 4 ϕ_{2}}}{- 2 ϕ_{2}}

$\omega = \frac{\phi_1 \pm \sqrt{\phi_1^2 + 4\phi_2}}{-2\phi_2}$

$\phi_1^2 + 4\phi_2 < 0$ $\omega_1$ $\omega_2$

In betriebswirtschaftlichen und wirtschaftlichen Anwendungen sind komplexe charakteristische Wurzeln wichtig. Sie führen zum Verhalten von Konjunkturzyklen. Ökonomische Zeitreihenmodelle haben dann häufig komplexwertige charakteristische Wurzeln. Für ein AR (2) -Modell ... mit zwei Wurzeln komplexer Merkmale beträgt die durchschnittliche Länge der stochastischen Zyklen

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} [ϕ_{1} / (2 \sqrt{- ϕ_{2}})]}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}[\phi_1 / (2\sqrt{-\phi_2})]}$
$a \pm bi$ $i=\sqrt{-1}$ $\phi_1 = 2a$ $\phi_2 = -(a^2 + b^2)$

$k = \frac{2 π}{\cos^{- 1} (a / \sqrt{a^{2} + b^{2}})}$ $k = \frac{2 \pi}{\cos^{-1}(a / \sqrt{a^2+b^2})}$

$k$

— Silberfisch
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k

$k$