Könnte jemand bitte den Beweis von Hotellings Lemma erklären?

Gemäß https://en.wikipedia.org/wiki/Hotelling%27s_lemma ,

Das Maximum des Unternehmensgewinns bei einem bestimmten Output ergibt sich aus dem Minimum der Differenz zwischen dem Gewinn und dem Ertrag.

Dies hört sich jedoch nicht richtig an, da die Differenz zwischen Gewinn und Ertrag negativ zu den Kosten des Inputs ist. Das Minimum würde den maximalen Kosten für den anfallenden Input entsprechen. Wie würde das Maximum des Gewinns der Tanne an diesem Punkt sein?

Was bedeutet es auch mit "an einem Ausgang y * (p)"? Ist y * (p) hier festgelegt?

supply-and-demand production-function profit-maximization

— Aqqqq
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Gut gemacht, um dieses zu entdecken. Es ist (war) einfach eine falsche Aussage. Es ist in der Tat die maximal und nicht das Minimum des Ausdrucks, wie er (in der Vergangenheit) im Wikipedia-Artikel angegeben wurde.

Dann ist das Maximum dieses Ausdrucks das Maximum von $ -C $ (Kosten), was dem Minimum von $ C $ entspricht, und die Äquivalenz mit maximalem Gewinn gilt unter Dualität.

— Alecos Papadopoulos
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Vielen Dank für Ihre Antwort. Würde es Ihnen etwas ausmachen, wenn Sie mir sagen, was Sie hier unter "Dualität" verstehen? Was bedeutet der Artikel auch mit "bei irgendeiner Ausgabe y * (p)"? Ist y * (p) hier festgelegt?

— Aqqqq

@Aqqqq Wenn Sie sich mit Dualitätstheorie / Hüllkurvensatz nicht auskennen und wissen, wie sie in der Mikroökonomie angewendet werden, müssen Sie sie studieren. Dualität bedeutet hier konkret, dass die Minimierung von Kosten der Maximierung von Gewinnen gleichkommt. Ja, wir streben nach dem maximalen Gewinn in Bezug auf den Verkaufspreis bei einer bestimmten Produktionsmenge.

— Alecos Papadopoulos

Vielen Dank. Ich war unsicher, da ich neu in der Mikroökonomie bin und den Begriff nur in einem Zusammenhang gesehen habe.

— Aqqqq