Auktion und beste Resonanz

Stellen Sie sich eine Auktion vor, bei der identische Objekte an Bieter verkauft werden. Jeder Bieter benötigt nur ein Objekt und hat eine Bewertung für das Objekt. Bei der Auktion gleichzeitig jeder Bieter Gebote . Die höchsten Bieter gewinnen. Jeder Gewinner erhält ein Objekt und zahlt die Höchstbietenden (dh der Preis ist das höchste Gebot unter den Bietern , die nicht über ein Objekt bekommen). (Die Krawatten werden durch einen Münzwurf unterbrochen.) Jeder der unterlegenen Bieter erhält ein Wertgeschenk $k$ $n>k$ $i$ $v_{i}$ $i$ $b_{i}$ $k$ $k+1 ^{st}$ $p$ $w$ für ihre Teilnahme. (Die Gewinner erhalten kein Geschenk.) Zeigen Sie, dass das Spiel ein dominantes Strategiegleichgewicht aufweist, und berechnen Sie das Gleichgewicht.

Es hat eine Lösung auf Seite 9 hier , aber ich kann es nicht verstehen.

Kann mir jemand die Antwort erklären oder eine geben? Zahlen die verlierenden Bieter hier auch ihren Gebotsbetrag? Und was bedeutet diese Zeile: „Jeder Gewinner ein Objekt erhält und zahlt die Höchstbietenden“? $k+1 ^{st}$

— Erdjunge
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Können Sie genauer sagen, was Sie nicht verstehen? Verstehst du die Auktion? Verstehst du, was ein dominantes Strategiegleichgewicht ist?

— Herr K.

Ich glaube, ich verstehe die Auktion nicht richtig.

Bieter bieten um

Objekte und die höchsten

Bieter gewinnen. Jeder zahlt seine Gebote und die Gewinner erhalten das Objekt, aber die Verlierer erhalten nur ein Geschenk von

wird als Höchstgebot der Verlierer angegeben. - Habe ich recht? In der Lösung, die ich verstehe, versuchen wir zu zeigen, dass

die vorherrschende Strategie ist, aber ich bin verloren, nachdem sie die Spieler umbenannt haben.

n

$n$

k

$k$

k

$k$

w

$w$

p

$p$

v_{i} - w

$v_{i}-w$

— Earthboy

Habe ich recht? Irgendeine Hilfe?

— Earthboy

Sie wiederholen nur die von Ihnen beschriebene Auktion. Es sagt nichts darüber aus, worauf Sie Probleme haben. Denken Sie an das Problem mit nur zwei Spielern, bei denen der Höchstbietende gewinnt. Was geschieht? Was passiert, wenn ein weiterer Bieter eintritt und die beiden besten Leute gewinnen? Oder wenn es immer noch nur die beste Person ist, die gewinnt?

— Kitsune Kavallerie

Hinweis: Ich werde einen einfacheren Fall durchgehen und Sie ihn auf den allgemeinen Fall ausweiten lassen.

Nehmen wir an, es gibt nur zwei Bieter und nur die Top-1-Bieter gewinnen. Wer gewinnt, zahlt das Verlierergebot. Diese Situation ist im Grunde eine zweite Preisauktion.

Sie, Spieler 1, mögen das ersteigerte Objekt mit einem Wert von , aber der Trostpreis von ist auch schön. Die von Ihnen angegebenen Lösungen besagen, dass das optimale Gebot . Lassen Sie uns dies bestätigen. $v_1$ $w$ $b_1^* = v_1 - w$

$b_1^* > b_2^*$ $v_1 - b_2^*$ $w$

v_{1} - b_{2}^{*} - w > v_{1} - b_{1}^{*} - w = v_{1} - (v_{1} - w) - w = 0

$v_1 - b_2^* - w > v_1 - b_1^* - w = v_1 - (v_1 - w) - w = 0$

Also, Hurra! Es ist wertvoll zu gewinnen, verglichen mit dem Trost . :)

$b'_1 = v_1 + \epsilon - w$ $v_1 - b_2^*$ $w$

$b_1^* < b_2^* < b'_1$ $v_1 - b_2^*$

v_{1} - b_{2}^{*} - w < v_{1} - b_{1}^{*} - w = v_{1} - (v_{1} - w) - w = 0

$v_1 - b_2^* - w < v_1 - b_1^* - w = v_1 - (v_1 - w) - w = 0$

Jetzt hast du also gewonnen ... aber du hättest einfach den Trostpreis nehmen sollen. :(

Sie können ein ähnliches Gedankenexperiment durchführen, um niedrigere Gebote abzugeben. Wenn Sie ein niedrigeres Gebot abgeben und gewinnen, ändert sich nichts daran, was Sie bezahlen, wenn Sie die vorgeschlagene Strategie bieten. Wenn Sie verlieren, wenn Sie sowieso verloren hätten, ändert sich nichts. Wenn du verlierst, als du ursprünglich gewonnen hättest, nimmst du wieder einen relativen Verlust.

$b_1^*$

Was ist mit drei Spielern mit zwei Gewinnern? Drei Spieler mit einem Sieger? Diese Frage ist wirklich nur eine seltsame Erweiterung einer zweiten Preisauktion. Wenn Sie das verstehen, hilft das, aber ansonsten versuchen Sie, der obigen Intuition zu folgen und die Ihnen gegebenen Lösungen erneut zu lesen.

— Kitsune Kavallerie
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