Wie kann ich zeigen, dass die folgende Funktion homothetisch ist? [Duplikat]


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Diese Frage hat hier bereits eine Antwort:

y=(x1x2)2-x1x2

Sei x1x2=z

dann ist und y ' = 2 z - 1y=z2-zy=2z-1

Wenn ich beweisen kann, dass y 'monoton ansteigt, beweist das, dass y eine homothetische Funktion ist? Wenn ja, wie kann ich dann beweisen, dass y 'monoton ansteigt?


Ich fügte den spezifischen Punkt meiner Verwirrung hinzu.
XYZ

Antworten:


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Eine homothetische Funktion ist eine monotone Transformation einer homogenen Funktion. Diese Funktion ist jedoch nicht homogen.

x1x2=yf(y)=y2-y .

f(y)kf(ty)=tkf(y)t>0

f(ty)=(ty)2-ty=t2y2-tytky2-tky=tk(y2-y)=tk(f(y))

Damit ist der Beweis abgeschlossen.

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