Wie kann ich zeigen, dass die folgende Funktion homothetisch ist? [Duplikat]

-2

Diese Frage hat hier bereits eine Antwort:

Was ist eine homothetische Funktion? 1 Antwort

$y= (x_1x_2)^2-x_1x_2$

Sei $x_1x_2=z$

dann ist und $y=z^2-z$ $y'=2z-1$

Wenn ich beweisen kann, dass y 'monoton ansteigt, beweist das, dass y eine homothetische Funktion ist? Wenn ja, wie kann ich dann beweisen, dass y 'monoton ansteigt?

mathematical-economics

— xyz
quelle

Ich fügte den spezifischen Punkt meiner Verwirrung hinzu.

— XYZ

Antworten:

Eine homothetische Funktion ist eine monotone Transformation einer homogenen Funktion. Diese Funktion ist jedoch nicht homogen.

$x_1x_2 = y$ $f(y) = y^2 - y$ .

$f(y)$ $k$ $f(t y) = t^k f(y)$ $\forall t>0$

$f(t y) = (t y)^2 - t y = t^{2} y^2 - t y \neq t^k y^2 - t^k y = t^k (y^2 - y) = t^k (f(y))$

Damit ist der Beweis abgeschlossen.

Durch die Nutzung unserer Website bestätigen Sie, dass Sie unsere Cookie-Richtlinie und Datenschutzrichtlinie gelesen und verstanden haben.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.