Ableiten und Verwenden der Preisgleichung

Ich bin ein Mathematiker, der versucht, Wirtschaftswissenschaften aus dem Asset Pricing-Buch von Cochrane zu lernen.

Ich habe keinen wirtschaftswissenschaftlichen Hintergrund.

In Kapitel 1 leitet er die grundlegende Preisgleichung wie folgt:

$$p_t = \mathbb{E}_t \left[ \beta \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)} x_{t+1}\right]$$

Betrachten Sie das Problem von mit c t = e t - p t ξ

$$\max_{\xi} u(c_t) + \mathbb{E}_t \left[ \beta u (c_{t+1}) \right]$$ . $$c_t = e_t - p_t \xi, \qquad c_{t+1} = e_{t+1} + x_{t+1}\xi$$

Die Preisgleichung ist die Bedingung erster Ordnung für dieses Optimierungsproblem.

Mit anderen Worten, Sie versuchen, Ihren Nutzen zu maximieren, indem Sie eine Anzahl eines Vermögenswerts mit einer zufälligen zukünftigen Auszahlung x t + 1 kaufen , die sich heute für p t verkauft . e t und e t + 1 sind Ihre ursprünglichen Verbrauchswerte.$\xi$$x_{t+1}$$p_t$$e_t$$e_{t+1}$

$p_t$$p_t$$u'(c_t) = u'(e_t-p_t \xi)$$p_t$$p_t$$p_t$

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$x_{t+1} = R^f$$t$$p_t = 1$

$$R^f = 1/\mathbb{E}_t \left[ \beta \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)}\right]$$

$c_{t+1} = e_{t+1}+R^f \xi$$c_{t+1}/c_t$

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wird für verschiedene Vermögenswerte als gleich behandelt. Aberctundct+1sind meine optimalen Verbrauchswerte für einen bestimmten Vermögenswert, daher würde ich davon ausgehen, dass sichmzwischen den Vermögenswerten unterscheidet.$m = \beta \frac{u'(c_{t+1})}{u'(c_t)}$$c_t$$c_{t+1}$$m$

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Meine Frage ist also, ob es möglich ist, die Ableitung der Preisgleichung mit der Art und Weise, wie sie in den Beispielen angewendet wird, in Einklang zu bringen.

$p_t=...$$p_t$

Cochrane erkennt dies an, als er in p schreibt. 6

$c_t , c_{t+1}$$e_t , e_{t+1}$ Für viele Zwecke kann man aufhören, all diese zusätzlichen Strukturen (möglicherweise zu Unrecht) zu spezifizieren, und aus (1.2) sehr nützliche Vorhersagen über die Vermögenspreise erhalten, obwohl der Verbrauch eine endogene Variable ist. "

$\{e_t\}$$e_{t+1}$

Zum zweiten Beispiel schreibt Cochrane p. 7 (meine Betonung)

$m_{t+1}$$t$$m$$x_i$