Wie schätzen wir Produktionsfunktionen ein?

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In einer normalen wirtschaftswissenschaftlichen Ausbildung lernen wir Produktionsfunktionen kennen und geben einen Output als Funktion eines gegebenen Inputs von Kapital und Arbeit an.

Ein durchschnittliches Modell sieht so aus:

(1) $F(L,K)=L^{a}K^b$

Beim Umgang mit realen Daten sind wir jedoch zunächst Regressionsmodellen ausgesetzt, die von Natur aus additiv sind und wie folgt aussehen:

(2) $y_i={\beta}_0+{\beta}_1x_1+{\beta}_2x_2+...+{\beta}_nx_n$

Wie erhalten wir eine Produktionsfunktion, die beim Umgang mit realen Daten wie (1) aussieht?

production-function applied-econometrics

— EconJohn
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Ich verstehe die Frage nicht klar: Meinst du, wie bekommen wir Gl. (1) aus Gleichung (2) & le; Oder ist die Frage allgemeiner?

— Emeryville

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Wenn Sie das Protokoll von (1) nehmen, erhalten Sie , dessen Parameter die lineare additive Form von (2) haben.

\ln (F) = a \ln (L) + b \ln (k)

$\ln(F)=a\ln(L)+b\ln(k)$

— Allgegenwärtig

@Ubiquitous meta.economics.stackexchange.com/a/1651/1601

— Giskard

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Das Folgende ist die Grundidee, wenn wir die Parameter durch lineare Regression schätzen wollen.

Nehmen Sie das natürliche Log der Produktionsfunktion , dann erhalten Sie $F(L,K)=L^aK^b$
$\ln (F) = a \ln (L) + b \ln (K) .$ $\ln(F)=a\ln(L)+b\ln(K).$
Sammeln Sie für jede Entität (z. B. Firma) Daten über die Produktionsebene , die Menge an Arbeit und die Menge an Kapital . Beachten Sie, dass Messprobleme auftreten können und dass es wichtig ist, genau zu definieren, wie „Produktion“, „Arbeit“ und „Kapital“ zu interpretieren sind und wie sie gemessen werden. $i$ $F_i$ $L_i$ $K_i$
Wenden Sie die Transformation für jede Variable für jede Entität in Ihrem Datensatz an. (Wenn es irgendein so dass , dann wird dies nicht funktionieren. Sie diese Beobachtungen löschen können für die . Wenn es wirklich Daten vorhanden sind, denken Sie an die folgende Frage. „Warum ist Wurde der Datensatz falsch registriert? ") $X_i\mapsto \ln(X_i)$ $X_i$ $i$ $X_i$ $X_i\leq 0$ $X_i$ $X_i\leq 0$ $X_i\leq 0$
Regressionen Sie nun auf und mit Ihrem konvertierten Datensatz (vgl. 3) unter der Annahme, dass der Intercept-Term gleich . Dies gibt Ihnen geschätzte Werte und von und . Daher lautet Ihre geschätzte Produktionsfunktion, die eine allgemeine Tendenz in Bezug auf die Produktion erfassen soll, $\ln(F)$ $\ln(L)$ $\ln(K)$ $0$ $\hat{a}$ $\hat{b}$ $a$ $b$
$\hat{F} (L, K) = L^{\hat{a}} K^{\hat{b}} .$ $\hat{F}(L,K)=L^\hat{a}K^\hat{b}.$
(Wenn die Produktionsfunktion wie folgt geschrieben wird: , wobei die Technologie erfasst, erhalten Sie einen Intercept-Term .) $F(K,L)=AL^aK^b$ $A$ $\ln(A)$

Wenn wir nichtlineare Regression verwenden , nehmen wir die Schätzung der nichtlinearen kleinsten Quadrate (NLLS) von und indemNumerische Berechnungssoftware (die Algorithmen wie den Gauß-Newton-Algorithmus verwendet ) kann Sie bei der Ermittlung der NLLS-Schätzung unterstützen. $a$ $b$

min_{a, b} \sum_{i} (F_{i} - L_{i}^{a} K_{i}^{b})^{2} .

$\min_{a,\, b}\sum_i\big(F_i-L_i^aK_i^b)^2.$

— AnonymousIGuess
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Beachten Sie, dass die Interpretation von und unterschiedlich sein kann, da Schätzungen zeigen, wie sich ändert, wenn sich ändert

\hat{a}

$\hat{a}$

\hat{b}

$\hat{b}$

l n (F)

$ln(F)$

l n (L)

$ln(L)$

— Yorgos

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Nach der vorherigen Antwort (von EconJohn) bietet sich dann die logarithmisch-lineare Form der Produktionsfunktion für eine Regressionsanalyse an. Mit der Cobb-Douglas-Form einer Produktionsfunktion (dh dem zuerst genannten Beispiel) können Sie die Koeffizienten der logarithmischen linearen Form als Maß für die Elastizität interpretieren.

Hinweis: Wenn Ihre Daten heteroskedastisch sind, führt die Protokolllinearisierung der Produktionsfunktion zu verzerrten und inkonsistenten Parameterschätzungen. Dies liegt daran, dass Sie versuchen, einen multiplikativen Fehler (Mittelwert 1) in einen additiven Fehler (Mittelwert Null) zu log-linearisieren, die Erwartung des Mittelwerts einer Zufallsvariablen jedoch nicht mit dem Mittelwert der Erwartung durch Jensens Ungleichung übereinstimmt.

— B. Koch
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Dies ist ein Kommentar von Benutzer Robert Brown, den er versuchte, direkt in die Antwort zu schreiben: «Hinweis: Wenn Ihre Daten heteroskedastisch sind, führt die logarithmische Linearisierung der Produktionsfunktion zu verzerrten und inkonsistenten Parameterschätzungen. Dies liegt daran, dass Sie versuchen, einen multiplikativen Fehler (Mittelwert 1) in einen additiven Fehler (Mittelwert Null) zu log-linearisieren, die Erwartung des Mittelwerts einer Zufallsvariablen jedoch nicht mit dem Mittelwert der Erwartung durch Jensens Ungleichung übereinstimmt. »

— Ein alter Mann im Meer.