Warum sollte der statistische Wert des Lebens existieren?

In Bereichen wie der Preisgestaltung von Versicherungen und der Analyse von Regierungspolicen ist es häufig erforderlich, dem menschlichen Leben einen Geldbetrag zuzuweisen, um ihn mit anderen Geldbeträgen zu vergleichen. Ökonomen haben also ein Maß, das als statistischer Wert des Lebens bezeichnet wird und in gewissem Sinne quantifiziert, wie sehr ein Mensch sein eigenes Leben schätzt. Für die meisten Menschen werden normalerweise 10 Millionen Dollar berechnet. Dies ist nicht buchstäblich der Dollarbetrag, den ein Mensch in sein Leben steckt, weil dieser Betrag normalerweise unendlich ist. Es ist möglich, dass kein Geldbetrag den Durchschnittsmenschen davon überzeugen würde, sein eigenes Leben aufzugeben, und der Durchschnittsmensch wäre bereit, einen beliebigen Geldbetrag auszugeben, um sein eigenes Leben zu retten. Die technische Definition ist also schwieriger: Der statistische Wert des Lebens einer Person ist der Dollarbetrag$X$dass eine solche für all Wahrscheinlichkeiten , oder zumindest alle Werte von relativ nahe 0 würden die Person zwischen einer Situation , wo ihre Chance zu sterben ist gleichgültig sein , und eine Situation , wo ihre Chance zu verlieren Dollar . (Eine äquivalente Definition kann gegeben werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Todes zu verringern und Geld zu verdienen.)$p$$p$$p$$X$$p$

In meiner Frage geht es nicht darum, warum dieses Konzept nützlich ist. Ich verstehe seine Nützlichkeit. (Kein Wortspiel beabsichtigt.) Meine Frage ist, warum sollte der statistische Wert des Lebens überhaupt existieren? Das heißt, warum sollte es einen einzelnen Wert von , der diese Definition für alle Werte von erfüllt , oder sogar für alle Werte von , die ausreichend nahe bei ?$X$$p$$p$$0$

Lassen Sie uns dies formeller diskutieren. Let ist die Menge der möglichen Einstellungen und lassen sein , um die Menge von „gambles“ oder „Lotterien“ über . Dann besagt das von Neumann-Morgenstern-Theorem, dass, wenn die Präferenzordnung einer Person gegenüber bestimmte Rationalitätsaxiome erfüllt, die Präferenzen der Person durch eine Nutzenfunktion u: A → ℝ dargestellt werden können . Das bedeutet, dass der Wert, den eine Person auf eine Lotterie L legt, der erwartete Wert von u unter der Wahrscheinlichkeitsverteilung von L ist .$A$$G(A)$$A$$G(A)$$u: A → ℝ$$L$$u$$L$

Es würde mich also überhaupt nicht wundern, wenn eine Person zwischen einer 1-prozentigen Chance auf 10 Dollar und einer 1-prozentigen Chance auf einen Schokoladeneisbecher gleichgültig wäre und zwischen einer 2-prozentigen Chance auf 10 Dollar und einer 2-prozentigen Chance gleichgültig wäre Chance auf einen Schokoladeneisbecher; das würde mir nur zeigen, dass die Vorlieben der Person die von Neumann-Morgenstern-Rationalitätsaxiome erfüllen. Aber ich verstehe nicht, warum, wenn eine Person zwischen einer 1-prozentigen Chance, 10 Millionen Dollar zu verlieren, und einer 1-prozentigen Sterbewahrscheinlichkeit gleichgültig wäre, sie einer 2-prozentigen Chance, 10 Millionen Dollar zu verlieren, und einer 2 gleichgültig wäre % Sterbewahrscheinlichkeit. Das liegt daran, dass Leben und Sterben nicht mit den Axiomen von Neumann Morgenstern vereinbar sind. der Durchschnitt legt den Nutzen des Überlebens auf unendlich, und doch weisen sie kleinen Sterberisiken endliche Werte zu. Ich sehe also keinen Grund, warum Lotterien mit Lebens- und Sterberisiken den Axiomen von Neumann-Morgenstern folgen sollten.

Und doch scheinen Studien empirisch herausgefunden zu haben, dass der statistische Wert des Lebens eine genau definierte und messbare Größe ist, zumindest für ausreichend kleine Werte von . Was ist der Grund dafür? Was ist der Grund, warum Lotterien mit geringem Sterberisiko den von Neumann-Morgenstern-Axiomen gehorchen, wenn sie selbst leben und sterben?$p$

Du hast gefragt:

Warum sollte es einen einzelnen Wert von , der diese Definition für alle Werte von erfüllt , oder sogar für alle Werte von , die ausreichend nahe bei liegen?$X$$p$$p$$0$

Es gibt keinen solchen Wert. Ich würde hoffen, dass niemand behauptet, dass es gibt.

Der statistische Wert des Lebens ist eine (etwas faule) Berechnung der Zweckmäßigkeit. Viele Business Case-Protokolle benötigen einen Wert für alles, was in den Business Case einfließt. Die Änderung der Überlebenswahrscheinlichkeiten ist das Ergebnis vieler Interventionen, für die die Entscheidungsträger auf Geschäftsfällen bestanden haben. Daher ist eine Methode erforderlich, um diese Wahrscheinlichkeiten zu bewerten.

Eine der frühesten Möglichkeiten, dies zu tun, als die einschlägige Forschung knapper war als heute und die Rechenleistung viel geringer war, bestand darin, einen einzigen Lebenswert zuzuweisen, der mit Methoden berechnet wurde, die a priori davon ausgegangen waren, dass es a gab Einzelwert von , der eine angemessene Annäherung für alle Werte von , die ausreichend nahe bei .$X$$p$$0$

Diese Methode wird heute noch weitgehend aufgrund institutioneller Trägheit angewendet.

"Was ist der Grund, warum Lotterien mit geringem Sterberisiko den von Neumann-Morgenstern-Axiomen gehorchen, wenn sie selbst leben und sterben?"

Ich glaube, dass Leben und Sterben diesen Axiomen gehorchen. Die offensichtliche Diskrepanz, die Sie gesehen haben, liegt darin, dass Sie die größte Annahme des statistischen Wertes des Lebens inkonsistent anwenden. (Kitsune Cavalry hat dies bereits in einem Kommentar angesprochen.) Diese Annahme ist, dass Menschenleben und Geld in Bezug auf den Nutzen austauschbar sind. Schauen wir uns nun Ihren wichtigsten Einwand an:

Es ist möglich, dass kein Geldbetrag den Durchschnittsmenschen davon überzeugen würde, sein eigenes Leben aufzugeben, und der Durchschnittsmensch wäre bereit, einen beliebigen Geldbetrag auszugeben, um sein eigenes Leben zu retten.

Wenden wir die Annahme der Geld-Leben-Umrechnung vollständig an:

Es ist möglich, dass keine Menge geretteter Leben die durchschnittliche Person davon überzeugen würde, ihr eigenes Leben aufzugeben, und die durchschnittliche Person wäre bereit , eine beliebige Anzahl von Menschen zu töten , um ihr eigenes Leben zu retten.

Jetzt können wir sehen, dass dieser Einwand nicht mehr gilt (zumindest hoffe ich das). Leben und Sterben scheinen daher von Neumann-Morgenstern-Axiomen zu gehorchen. Sie tun es einfach nicht, wenn Sie versuchen, sie auf monetäre Begriffe auf einer Seite der Gleichung zu beschränken.