Als «chernoff-bound» getaggte Fragen

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Reverse Chernoff gebunden
Gibt es eine umgekehrte Chernoff-Grenze, die einschränkt, dass die Schwanzwahrscheinlichkeit mindestens so groß ist. dh wenn X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n unabhängige binomiale Zufallsvariablen sind und μ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i] . Dann können wir für eine Funktion f beweisen, dass .Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff

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Chernoff für gewichtete Summen gebunden
Man betrachte , wobei lambda_i> 0 und Y_i als Standardnormal verteilt sind. Welche Art von Konzentrationsgrenzen kann man auf X als Funktion der (festen) Koeffizienten lambda_i nachweisen?X= ∑ichλichY.2ichX=∑ichλichY.ich2X = \sum_i \lambda_i Y_i^2 Wenn alle lambda_i gleich sind, ist dies eine Chernoff-Grenze. Das einzige andere Ergebnis, das mir bekannt ist, ist …

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Chernoffsche Ungleichung für paarweise unabhängige Zufallsvariablen
Chernoff-Ungleichungen werden verwendet, um zu zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Summe unabhängiger Zufallsvariablen signifikant von ihrem erwarteten Wert abweicht, im erwarteten Wert und in der Abweichung exponentiell klein ist. Gibt es eine Ungleichung vom Chernoff-Typ für eine Summe von paarweise unabhängigen Zufallsvariablen? Mit anderen Worten, gibt es ein Ergebnis, …


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Summe unabhängiger exponentieller Zufallsvariablen
Können wir ein scharfes Konzentrationsergebnis auf der Summe unabhängiger exponentieller Zufallsvariablen nachweisen, dh X1,…XrX1,…XrX_1, \ldots X_r seien unabhängige Zufallsvariablen, so dass P.r ( X.ich&lt; x ) = 1 - e- x / λichPr(Xi&lt;x)=1−e−x/λiPr(X_i < x) = 1 - e^{-x/\lambda_i} . Sei Z.= ∑ X.ichZ=∑XiZ = \sum X_i . Können wir …

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Chernoff-Ungleichung für Zufallsvariable mit 3 Ergebnissen
Angenommen, wir haben eine Zufallsvariable, die nicht numerische Werte a, b, c annimmt und quantifizieren möchte, wie die empirische Verteilung von Stichproben dieser Variablen von der tatsächlichen Verteilung abweicht. In diesem Fall gilt die folgende Ungleichung (von Cover &amp; Thomas ).nnn Satz 12.4.1 (Satz von Sanov): Sei iid . Sei …
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