Max-Cut der kleinen geschlossenen Familie

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Es ist bekannt, dass planare Graphen aus einer geschlossenen Familie mit verbotenen Minderjährigen , Graphen mit begrenzter Baumbreite auch Graphen geschlossener Familien ohne als Nebenwert sind . $K_{3,3}, K_{5}$ $H_{k}$

Ich gehe davon aus, dass Diagramme mit begrenztem Maximalschnitt Diagramme mit geschlossenen Familien bilden. Wenn ein beliebiger Graph , der als Moll enthält, wie man den maximalen Schnitt ungefähr findet. $G$ $H$

Vielen Dank!

Nachtrag:

Das relevante Thema finden Sie unter Über die Komplexität des Maximum-Cut-Problems in Kapitel 6. Diagramme mit begrenzter Baumbreite. Das PTAS beginnt mit einer Änderung der Baumzerlegung, ohne die Baumbreite zu erhöhen.

1) ist ein Binärbaum. $T$

2) Wenn ein Knoten zwei Kinder und , dann ist . $i \in I$ $j_{1}$ $j_{2}$ $X_{i}=X_{j1}=X_{j2}$

3) Wenn ein Knoten ein Kind , dann ist entweder und oder und . $i \in I$ $j$ $X_{j} \subset X_{i}$ $|X_{i}-X_{j}|=1$ $X_{i} \subset X_{j}$ $|X_{j}-X_{i}|=1$

Meiner Meinung nach ist es eine sehr starke Modifikation, und tatsächlich habe ich keine Ahnung, was hinter dieser Modifikation steckt. Unter der 2. Bedingung, wenn ich die Richtigkeit verstanden habe, wenn es einen Knoten mit zwei Nachbarn gibt, dann enthalten alle tatsächlich dieselbe Menge der Scheitelpunkte, aber wofür?

graph-algorithms

— com
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Es hört sich so an, als würden Sie jetzt eine andere Frage stellen. Wenn die bisher gegebenen Antworten Sie zufrieden stellen, sollten Sie vielleicht eine davon markieren und eine neue Frage stellen. Auch ein Link zu dem Artikel, auf den Sie sich beziehen, wäre hilfreich

— Suresh Venkat

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ϵ \neq\in

$\epsilon \ne \in$

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$K_5$ $K_6$

Siehe auch dieses WG 2010-Papier und Folien von Marcin Kamiński .

— Jeffε
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Danke für die Antwort. Das Papier enthält Verweise auf ein anderes Papier von Hans L. Bodlaender und Klaus Jansen. Über die Komplexität des Maximum-Cut-Problems. Was dieses Problem tatsächlich viel besser ausarbeitet

— com

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Es gibt ein PTAS für h-Moll-freie Klassen von Graphen, das sich aus der Arbeit Algorithmic Graph Minor Theory: Zerlegung, Approximation und Färbung von Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi und Ken-ichi Kawarabayashi in FOCS 2005 ergibt.

— Marcin Kamiński
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Danke für die Antwort. Leider habe ich PTAS für das Maximierungsproblem nicht gefunden. Ich habe die Arbeit von hier genommen Algorithmic Graph Minor Theory . Es hat Thema 3.2 über das Minimierungsschema, aber das Maximierungsschema kommt ohne den Beweis

— com