Klasse von Funktionen, die durch Coq berechenbar sind

Da es keine abschließende Berechnung erlaubt, ist Coq notwendigerweise nicht vollständig. Welche Funktionsklasse kann Coq berechnen? (Gibt es eine interessante Charakterisierung davon?)

computability pl.programming-languages coq

— Steve
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Benjamin Werner hat in seiner Arbeit Sets in Types, Types in Sets die gegenseitige Interpretierbarkeit von ZFC mit unzähligen Unzugänglichkeiten und der Berechnung induktiver Konstruktionen bewiesen .

Dies bedeutet ungefähr, dass in Coq jede Funktion definiert werden kann, die in ZFC als vollständig mit zählbar vielen unzugänglichen Elementen dargestellt werden kann. Daher ist es unwahrscheinlich, dass eine berechenbare Funktion, die Sie jemals gewünscht haben, nicht in Coq definiert werden kann, es sei denn, Sie sind ein Mengen-Theoretiker, der an großen Kardinälen arbeitet.

— Neel Krishnaswami
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Außer einem Coq-Dolmetscher ...

— Jules

Eigentlich Sie können einen Coq - Interpreter (in der Tat, willkürliche allgemeine rekursive Funktionen) innerhalb Coq implementieren. Wenn CIC konsistent ist, können Sie natürlich nicht beweisen, dass der Interpreter eine Gesamtfunktion ist, aber Sie können ihn definitiv implementieren.

— Neel Krishnaswami

A_{⊥} ≜ ν α . A + α

$A_\bot \triangleq \nu \alpha.\; A + \alpha$

c o n t e x t \to t e r m \to t y p e \to {b o o l}_{⊥}

$\mathsf{context} \to \mathsf{term} \to \mathsf{type} \to \mathsf{bool}_\bot$

@Neel: Das ist Betrug. Und aus gutem Grund, sonst hätten wir eine Inkonsistenz.

— Andrej Bauer

Es ist ein Betrug, weil die Bewertungsfunktion Dinge bewerten soll , und Ihnen keine Antwort geben soll.

— Andrej Bauer