In der Definition der (starken) Traktierbarkeit fester Parameter ist die ein Ausdruck der Form wobei die mit dem Parameter ,
Es ist möglich, die Berechenbarkeitsanforderung für durch andere Funktionsklassen zu ersetzen , solange der Begriff der Reduktion ähnlich eingeschränkt ist. (Zum Beispiel decken Flum und Grohe exponentielle und subexponentielle Familien in den Kapiteln 15–16 ihres Lehrbuchs ab, mit den dazugehörigen Reduktionen von erf und serf.)
Hat jemand die Familie der Elementarfunktionen für den Parameter ?
Eine Elementarfunktion kann oben durch einen festen Turm von Exponentialen begrenzt werden, so dass diese Klasse unter Komposition geschlossen ist. Das Wachstum des Parameters in einer Reduktion muss dann auch oben durch eine Elementarfunktion begrenzt werden.
Es gibt interessante Probleme aus der Automatentheorie, die mit festen Parametern verfolgt werden können, deren Parameter jedoch nicht elementar sind (es sei denn, P = NP, siehe Frick und Grohe, doi: 10.1016 / j.apal.2004.01.007 ). Ich frage mich, ob sich jemand mit den Problemen befasst hat, bei denen es sich um Probleme mit festen Parametern handelt, bei denen feste Parameterwerte ausgeschlossen sind, die zu solchen "galaktischen" Konstanten führen (um den Begriff von Richard Lipton und Ken Regan zu verwenden). Wenn man wild spekuliert, könnte eine solche Einschränkung nützliche Verbindungen mit der Finite-Modell-Theorie haben, z. B. durch ein Fragment monadischer Logik zweiter Ordnung gekennzeichnet sein, das nicht zu den nicht-elementaren Konstanten führt, die sich aus der Anwendung des Courcelle-Theorems auf ein Fragment mit ergeben können unbegrenzte Quantifiziererwechsel.