Was sind die Konsequenzen von

Shiva Kintali hat gerade eine (cool!) Angekündigt führen , dass Graphisomorphie für beschränkte Baumweite Graphen der Breite heißt -hard $\geq 4$ $\oplus L$ . Informell ist meine Frage: "Wie schwer ist das?"

Wir wissen, dass ungleichmäßig ist , siehe die Antworten auf diese Frage . Wir wissen auch, dass es unwahrscheinlich ist, dass , siehe die Antworten auf diese Frage . Wie überraschend wäre es, wenn ? Ich habe viele Leute sagen hören, dass nicht so schockierend wäre wie . $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

Was sind die Konsequenzen von ? $L=\oplus L$

Definition: ist die Menge von Sprachen, die von einer nicht deterministischen Turing-Maschine erkannt werden und die nur zwischen einer geraden oder ungeraden Anzahl von "Akzeptanz" -Pfaden (anstelle einer Null- oder einer Nicht-Null-Anzahl von Akzeptanzpfaden) unterscheiden kann die weiter auf die Arbeit im logarithmischen Raum beschränkt ist. $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— Aaron Sterling
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Antworten:

Wigderson bewiesen , dass . Durch Standardargumente, würde bedeuten , . (Nehmen Sie eine Maschine in . Sie hat eine äquivalente Maschine in $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ . Nehmen Sie die Sprache der Instanz-Hinweis-Paare . Ist diese Sprache ist in , dann durch hartzucodieren die entsprechende Beratung wir bekommen Maschine äquivalent zu .) $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

Ich halte das für überraschend: Nichtdeterministische Verzweigungsprogramme wären gleichbedeutend mit deterministischen Verzweigungsprogrammen (bis hin zu Polynomfaktoren).

— Ryan Williams
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(Das Ergebnis wurde durch Widgerson subsumiert NL / Poly = UL / Poly .)

Nun, wenn dann ist die Simulation von Stabilisatorschaltungen in , da Aaronson und Gottesman (Physical Review A 70, 052328) bewiesen haben, dass eine solche Simulation für unter logarithmischen Raumreduzierungen abgeschlossen ist, oder schwächer, dass die Simulation von CNOT-Netzwerken in . In äquivalenter Weise , wenn die Simulation solcher Schaltungen ist in dann . Persönlich würde ich das überraschen, aber nicht im Sturz von meinem Stuhl würde ich überraschen. $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— Joe Fitzsimons
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Vielen Dank. Gibt es eine intuitive Erklärung dafür, was Stabilisatorschaltungen tun können? Ich kenne sie nicht

— Aaron Sterling

@AaronSterling: Stabilisatorschaltungen sind ein eingeschränktes Modell für die Quantenberechnung. Sie werden durch CNOT-Gatter (die das XOR zweier Eingangsbits reversibel berechnen) und durch zwei Gatter generiert, die bei der klassischen Berechnung keine unmittelbaren Analoga aufweisen. Wenn man auf "klassische" Eingaben (sogenannte rechnerische Basiszustände) oder auf Eingaben, die nur geringfügig allgemeiner sind als "klassische" Eingaben, einwirkt, können diese effizient im Sinne der symplektischen Transformationen Modulo 2 simuliert werden, obwohl sie einen quantenmechanischen Charakter haben ( und nur wenig schüchtern, universell für die Quantenberechnung geeignet zu sein).

— Niel de Beaudrap

@AaronSterling: Sie sind eine Teilmenge aller Quantenschaltungen, die CNOTS (im Wesentlichen XOR + Fanout) sowie eine Reihe von Quantengattern enthalten, die gleiche Überlagerungen erzeugen können (z. B. Hadamard-Gatter). Wenn Sie mit der Quantenberechnung vertraut sind, entsprechen die Schaltungen denjenigen Operatoren, die Pauli-Operatoren auf andere konjugierte Pauli-Operatoren abbilden und auf die klassische Eingabe (oder auf Eingaben, die über eine andere Clifford-Gruppenschaltung aus der klassischen Eingabe erhalten werden können) reagieren.

— Joe Fitzsimons

Ich denke, wir brauchen eine "Überraschungs" -Hierarchie mit "vom Stuhl fallen" an der Spitze :)

— Suresh Venkat