Dynamische planare exakte k-nächste Nachbarn für pathologische Daten

Was sind die bekanntesten Ergebnisse für eine Datenstruktur, die die folgenden Operationen für Punktmengen im zweidimensionalen euklidischen Raum bietet:

$insert(x)$
$delete(x)$
(wobei eine ganze Zahl größer als 0 ist) gibt die Punkte zurück, die amnächsten liegen,die sich in der Menge befinden. $nearest(k,x)$ $k$ $k$ $x$

In diesem speziellen Fall bin ich nicht besonders an ungefähren nächsten Nachbarn, Monte-Carlo-Algorithmen oder Algorithmen interessiert, die davon ausgehen, dass die Daten in irgendeiner Weise gut geformt sind.

Ich bin nicht so voreingenommen gegenüber Las Vegas-Algorithmen, Algorithmen, die annehmen, dass die Koordinaten des Punktes -Bits haben, oder Algorithmen mit einer Laufzeit in Abhängigkeit von . $O(\lg n)$ $k$

ds.data-structures cg.comp-geom near-neighbors

— jbapple
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Ich nehme an, dass

Teil der Abfrageeingabe ist und keine feste Konstante ist.

k

$k$

— Suresh Venkat

Sie nehmen richtig an.

— jbapple

davor hatte ich Angst. Das Problem ist, dass, da k so viel wie n / 2 sein kann, Sie wirklich nach mittleren Ebenen einer Anordnung von Funktionen fragen und diese sich beim Einfügen und Löschen stark ändern können.

— Suresh Venkat

Hilft es, wenn k sowohl Teil der Abfrageeingabe als auch ein Parameter der Laufzeit ist? (Ich denke, dies wird als "ausgabesensitiv" bezeichnet)

— jbapple

Es sollte helfen, und das hatte ich mir gedacht. Es ist jedoch unwahrscheinlich, dass Sie einfache Grenzen der Form

f (n) + k

$f(n) + k$

— Suresh Venkat

Gemäß TOPP 63 können dynamische nächste Nachbarn in Polylog pro Einfügen, Löschen oder Abfragen beantwortet werden dh der Fall ). Der allgemeine Fall kann daher auch in der Zeit Polylog pro Abfrage beantwortet werden: Um eine Abfrage für Punkte durchzuführen, suchen und löschen Sie wiederholt den nächsten Nachbarn, und fügen Sie nach Abschluss der Abfrage alle gelöschten Punkte erneut ein. $O($ $)$ $k=1$ $O(k$ $)$ $k$

— David Eppstein
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