Gibt es einen Quantenalgorithmus ala Deutschs Algorithmus, der AND anstelle von XOR berechnet?

Der Algorithmus von Deutsch ist eine bekannte Quantenberechnung mit nur einer Bewertung von . Wenn wir durch ersetzen, scheint das Problem etwas anders zu werden. Meine Frage ist: Gibt es eine Quantenalgorithmus den Wert der Berechnung (oder UND wenn Sie bevorzugen) mit nur einer Auswertung von . Ansonsten: Ist bekannt, dass ein solcher Algorithmus nicht existiert?f + ⋅ f ( 0 ) ⋅ f ( 1 ) $f(0) + f(1)\mod{2}$$f$$+$$\cdot$$f(0)\cdot f(1)$$f$

Update: Ich bin jetzt auf ein Verfahren aufmerksam geworden, das eine korrekte Antwort mit einer Wahrscheinlichkeit gibt, die größer ist als die eines klassischen Verfahrens. Der "Fehler" ist einseitig in dem Sinne, dass er immer die richtige Antwort liefert, wenn $f(0)\wedge f(1)=1$ . Dies führt mich zu einer erweiterten Frage: Gibt es einen Quentum-Algorithmus (möglicherweise ähnlich dem unten genannten) mit der Eigenschaft, dass das Ergebnis nur dann $1$ , wenn $f(0)\wedge f(1)=1$ ? Natürlich wäre das "Best-Case-Szenario" ein Algorithmus, der mit Wahrscheinlichkeit 1 die richtige Antwort gibt $1$.

Dies ist Aufgabe 3, Frage 5 in Richard Cleves laufendem Einführungskurs in den Quantencomputer . (Scheint, als wäre diese Aufgabe heute fällig.)

Während wir auf CSTheory keine Hausaufgabenfragen beantworten sollen, beantwortet die Aufgabe glücklicherweise alle Ihre Fragen. Es führt Sie auch durch die Konstruktion des Quantenalgorithmus. Ich empfehle dringend, es zu lesen.

Bereiten Sie zunächst einen Zustand (dies kann einfach mit einer einzelnen Black-Box-Abfrage und Unitaries durchgeführt werden). Beachten Sie, dass zwei solche Zustände, die unterschiedlichen entsprechen, immer das innere Produkt . Sie können diese Beobachtung leicht in einen Algorithmus umwandeln, der mit einseitigem Fehler oder besser erfolgreich ist, wenn Sie zweiseitigen Fehler zulassen (beachten Sie, dass das beste klassische Verfahren höchstens eine Wahrscheinlichkeit erreichen kann ).f$\frac{1}{\sqrt{3}}((-1)^{f(0)}|00\rangle + (-1)^{f(1)}|01\rangle + |11\rangle)$$f$$\frac{1}{3}$$\frac{8}{9}$$\frac{2}{3}$