In vielen Lehrbüchern ist es einfach, die Beweise für die Reduzierung des Subjekts und die starke Normalisierung für System F zu lesen. Manchmal gibt es auch Definitionen von System F mit Paaren, wobei (t, r) ein Begriff ist, nicht nur eine Codierung. Die Frage ist, was wäre die Referenz für dieses System?
Antworten:
Die Behandlung von Paaren, die durch Codierung gegeben werden, wie die in Proofs und Typen , ist nicht das, was Sie normalerweise wollen, da es sich nicht um "surjektive Paare" handelt, dh es gibt keine eta-Regel. Nennen wir surjektive Paare Produkte.
Eine Erweiterung des Systems F um Produkte und Einheiten findet sich in: Di Cosmo, 1995, Isomorphismen von Typen: vom Lambda-Kalkül zum Informationsabruf und Sprachdesign , Birkhauser: Basel.
Sie können dem System F beliebige (positive) induktive Typen hinzufügen und zeigen, dass das System mit den entsprechenden Eliminatoren SN ist. Dies wird in Mendler Arbeit behandelt hier .