Ich suche nach Beispielen für schwierige Probleme (in NP oder schwieriger) aus der Informatik, die auf Modelle physikalischer Prozesse reduziert werden können.
Zum Beispiel kann max-2-sat in einem Ising-Modell auf Energieminimierung reduziert werden. Ich würde gerne weitere Beispiele für diese Art der Reduzierung finden.
Antworten:
Das Zählen von Constraint-Zufriedenheitsproblemen (#CSP), die Bewertung von Partitionsfunktionen vieler physikalischer Modelle sowie viele Themen bei der klassischen Simulation von Quantenzuständen / -schaltungen sind allesamt kontrahierende Tensornetzwerke, was ein # P-vollständiges Problem darstellt. Für einen guten Überblick siehe die folgenden Papiere:
Itai Arad, Zeph Landau, Quantenberechnung und Bewertung von Tensornetzwerken
Holographische Algorithmen von Cai, Lu, Xia mit Matchgates erfassen präzise nachvollziehbare planare # CSP
Siehe insbesondere die Einführung des letzteren für die Verbindung zu physikalischen Modellen.
Allan Sly hat kürzlich bewiesen, dass sich MAX-CUT (unter einer randomisierten Reduktion) auf die Probenahme aus der Gibbs-Verteilung des Hartkerngittergases über den Phasenübergang der Eindeutigkeit auf dem Bethe-Gitter hinaus reduziert. Weniger enge Ergebnisse dieser Art (bei denen die Reduktion auf Stichproben mit Parametern erfolgt, die weit innerhalb des Nicht-Eindeutigkeitsbereichs liegen und nicht genau an der Eindeutigkeitsübergangsschwelle liegen) sind seit geraumer Zeit bekannt: siehe zum Beispiel [LV97] und [DFJ02] .
Es gibt auch Arbeiten von Schuch, Cirac und Verstraete, die zeigen, dass das Auffinden der Grundzustände selbst von 1D-Systemen mit inverser Poly-Lücke NP-schwierig ist, selbst wenn uns versprochen wird, dass der Grundzustand ein Matrixproduktzustand ist - siehe http: // arxiv .org / abs / 0802.3351 . Wenn ich mich richtig erinnere, beginnt die Reduzierung mit einem beliebigen NP-Prüfer, jedoch nicht unbedingt für ein bestimmtes Problem wie MAX-2-SAT.