Das fixierte punktfreie Automorphismusproblem fordert einen Graphautomorphismus, der mindestens Knoten bewegt . Das Problem ist vollständig, wenn für > 0 ist.k ( n ) N P k ( n ) = n c c
Wenn jedoch dann ist das Problem das Polynomzeitproblem, das sich auf das Graphisomorphismusproblem reduzieren lässt. Wenn dann ist das Problem eine Polynomzeit, die dem Graphautomorphismusproblem in NPI äquivalent ist und von dem nicht bekannt ist, dass es NP- vollständig ist. Das Graph-Automorphismus-Problem lässt sich auf das Graph-Isomorphismus-Problem reduzieren.k ( n ) = O ( log n / log log n ) N P I N P
Zur Komplexität der Zählung der Anzahl der durch Graphautomorphismen bewegten Scheitelpunkte, Antoni Lozano und Vijay Raghavan Foundation of Software Technology, LNCS 1530, S. 295–306
Es scheint, dass die Rechenhärte zunimmt, wenn wir die Symmetrie des Objekts, das wir zu finden versuchen, erhöhen (angegeben durch die Anzahl der Knoten, die vom Automorphismus bewegt werden müssen). Es scheint, dass dies den Mangel an Polynomzeit erklärt. Turing-Reduktion von der NP-vollständigen Version zu Graph Automorphism (GA)
Gibt es ein anderes Beispiel für ein schweres Problem, das diese Beziehung zwischen Symmetrie und Härte unterstützt?