Gibt es ein Problem in

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Ich suche nach einem Problem, das in allgemeinen Diagrammen zu $\mathsf{\Sigma^P_2}$ gehört, in Diagrammen mit begrenzter Baumbreite jedoch zu Tatsächlich halte ich diese Probleme für schwerer als die Verwendung normaler dynamischer Programmierung in Diagrammen mit begrenzter Baumbreite, um sie zu lösen. $\mathsf{P}$

cc.complexity-theory graph-theory treewidth

— Saeed
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Wenn das Problem bei Diagrammen mit begrenzter Breite in P liegt, warum ist es dann in solchen Diagrammen "schwieriger als bei normaler DP"?

— Suresh Venkat

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Chromatische Zahl auflisten (Stimmt es, dass der Graph eine Scheitelpunktfärbung hat, wenn jeder Scheitelpunkt eine Liste von k zulässigen Farben erhält?) Ist ein -vollständiges Problem, aber linear-zeitlich lösbar für Graphen mit begrenzter Baumbreite: $\Pi_2^P$

http://www.ii.uib.no/~daniello/papers/EqColoring.pdf

— Daniel Marx
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Wenn Ihnen dieses Ergebnis gefällt, interessiert Sie vielleicht auch das folgende Dokument: arxiv.org/abs/1110.4077 . Es erschien diese Woche auf dem arXiv und die Autoren zeigen, dass List Edge Chromatic Number und List Total Chromatic Number auch für Graphen mit begrenzter Baumbreite linear-zeitlich lösbar sind.

— Bart Jansen

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Ich denke, 2-Clique-Färbung [GT19 in Schaefer und Umans ] ist ein Beispiel. Die Frage ist, ob der gegebene Graph (falsch) zweifarbig sein kann, so dass keine seiner maximalen Cliquen einfarbig ist. Bei Diagrammen mit begrenzter Baumbreite sollte jede maximale Clique innerhalb eines einzelnen Beutels der Baumzerlegung auftreten. Daher sollte der Standardansatz der dynamischen Programmierung verwendet werden, bei dem die Zustände des dynamischen Programms zwei Farben des Beutels sind, die alle korrekt färben maximale Cliquen innerhalb des Beutels und stimmen mit guten Zuständen der Kindertaschen überein.

— David Eppstein
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Es steht auch aus diesem Grund in P für TW (<= k): Die k-Clique-Färbung ist MS-ausdrückbar: "Existiert X_1, ... X_k (Partition (X_1, ..., X_k) und ForAll X (CliqueMax (X) => nicht (Exists X_i (Forall x in X (x in X_i))))

— M. kanté

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\exists X_{1}, \dots, X_{k} : (IsPartition (X_{1}, \dots, X_{k}) \land \forall X : (MaxClique (X) ⟹ \neg (\exists X_{i} : \forall x \in X : x \in X_{i})))

$\exists X_1, \dots, X_k: (\text{IsPartition}(X_1, \dots, X_k) \land \forall X: (\text{MaxClique}(X) \implies \lnot(\exists X_i: \forall x\in X: x\in X_i)))$