Ist der untere Proof in diesem Dokument korrekt?

In dieser Abhandlung zu "Circle Packing for Origami Design Is Hard" von Erik D. Demaine, Sandor P. Fekete und Robert J. Lang auf Seite 15, Abbildung 13, wird die Seitenlänge des kleinsten Quadrats angegeben, das zwei Kreise einschließt der Fläche 1/2 beträgt jeweils 1,471299. Nach meinen Berechnungen erhalte ich eine Seitenlänge von 1,362 und eine Fläche von 1,855. Habe ich einen Fehler gemacht oder liegt ein Fehler in der Zeitung vor?

cg.comp-geom

— Vinayak Pathak
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Ich habe versucht "Reverse Engineering" durchzuführen und herauszufinden, woher die Nummer 1.471299 kommt, aber ich hatte kein Glück.

— Robin Kothari

@ Robin: Schauen Sie sich mögliche geschlossene Formulare an: wolframalpha.com/input/?i=1.471299

— Casebash

@ Casebash: Danke. Ich wusste nicht, dass Wolfram Alpha das kann.

— Robin Kothari

@ Robin: Interessant. Obwohl ich keine Relevanz dieser Ausdrücke für das vorliegende Problem sofort erkennen kann.

— Vinayak Pathak

Ich bekomme die gleiche Antwort wie du, . $\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{\pi}}$

Wenn ich zwei Einheitsscheiben in ein größeres Quadrat lege, sind ihre Mitten eine Einheit von der linken und rechten Seite entfernt, und Einheiten inKoordinatenvoneinander entfernt, so dass die Seite des größeren Quadrats $\sqrt{2}$ $x$ . Die Einheitsscheiben haben die Fläche, und wir wollen die Fläche $2+\sqrt 2$ $\pi$ , also Teilen der Seitenlänge und des Scheibenradius durch $\frac{1}{2}$ ergibt das Ergebnis. $\sqrt{2\pi}$

— David Eppstein
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