Irgendwelche Ergebnisse auf binärem booleschen CSP jenseits der Traktierbarkeit fester Parameter von fast 2SAT-Problemen?

Sei eine 2CNF-Formel und eine nichtnegative ganze Zahl. Es ist in diesem Aufsatz bewiesen , dass das Problem der Entscheidung, ob höchstens Klauseln gelöscht werden können , um zufriedenstellend zu machen , mit festen Parametern bewerkstelligt werden kann, wobei der Parameter ist. Meine Frage ist, ob es einige Arbeiten gibt, die dieses Ergebnis auf andere binäre boolesche CSP verallgemeinern? (Das heißt, um zu entscheiden, ob höchstens Bedingungen gelöscht werden können , um eine CSP-Instanz erfüllbar zu machen, parametrisiert durch ) Oder irgendwelche negativen Ergebnisse? $\varphi$ $k$ $k$ $\varphi$ $k$ $k$ $k$

parameterized-complexity csp fixed-parameter-tractable

— Regelmäßigkeit
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Ich bin wirklich neugierig, was ich hier vermisse - ist nicht fast 2SAT trivial fest parametrierbar, weil es für festes

nur polynomiell viele Mengen von höchstens

Klauseln gibt ?

k

$k$

k

$k$

— Dave

@Nehmen Sie an, es gibt ungefähr

Klauselmengen , aber die Tractability mit festen Parametern erlaubt es

nicht, im exponentiellen Teil der Laufzeit zu erscheinen.

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

— Regelmäßigkeit

Die Klassifizierung dieser CSP-Variante ist meines Wissens weit offen. Sie können einige Probleme mit festen Parametern in der Einstellung ausdrücken (z. B. ist d-Hitting Set ungefähr der Fall, wenn Sie positive Klauseln mit höchstens d plus negative Zuweisungen haben; ungefähr bedeutet dies, dass das CSP-Problem etwas allgemeiner ist, sich aber leicht verringert zurück zu d-HS oder mindestens gewichtetes d-HS). Selbst für Einschränkungen, die Sie über existenziell quantifizierte 2-CNF-Formeln implementieren können, ist die Komplexität offen. Das Problem ist, dass Sie beim Implementieren von Einschränkungen auf diese Weise, obwohl es sich um 2-CNF handelt, nur eine bezahlen, um das Ganze zu löschen. Daher können auch einfache Bedingungen, die nur die Verbindung von zwei anderen sind, schwierig sein (ich kann später ein Beispiel + Verweis haben).

— Stefan Kratsch
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