Das direkte Arbeiten mit Zeitkomplexität oder Schaltkreisuntergrenzen ist beängstigend. Daher entwickeln wir Tools wie die Komplexität von Abfragen (oder die Komplexität von Entscheidungsbäumen), um die unteren Grenzen in den Griff zu bekommen. Da jede Abfrage mindestens einen Einheitsschritt dauert und Berechnungen zwischen Abfragen als frei gezählt werden, ist die Zeitkomplexität mindestens so hoch wie die Abfragekomplexität. Können wir jedoch etwas über die Trennungen sagen?
Ich bin neugierig auf die Arbeit in der klassischen Literatur oder in der Quantenliteratur, biete aber Beispiele aus dem Bereich der Qualitätskontrolle an, da ich besser vertraut bin.
Bei einigen bekannten Algorithmen wie Grovers Suche und Shors Periodensuche liegt die Zeitkomplexität innerhalb der polylogarithmischen Faktoren der Abfragekomplexität. Für andere, wie das Problem der versteckten Untergruppen, besteht eine Komplexität der Polynomabfrage, jedoch sind keine polynomiellen Zeitalgorithmen bekannt.
Da möglicherweise eine Lücke zwischen Zeit und Abfragekomplexität besteht, ist nicht klar, dass ein optimaler Zeitkomplexitätsalgorithmus dieselbe Abfragekomplexität aufweisen muss wie der optimale Abfragekomplexitätsalgorithmus.
Gibt es Beispiele für Kompromisse zwischen Zeit und Abfragekomplexität?
Gibt es Probleme, bei denen der bekannteste Algorithmus für die Zeitkomplexität eine andere Abfragekomplexität aufweist als der bekannteste Algorithmus für die Abfragekomplexität? Mit anderen Worten, können wir mehr Abfragen durchführen, um die Operationen zwischen Abfragen zu vereinfachen?
Oder gibt es ein Argument, das zeigt, dass es immer eine Version eines asymptotisch optimalen Abfragealgorithmus mit einer Implementierung mit asymptotisch bester Zeitkomplexität gibt?