Modallogiken, die mit einer Schachtelungstiefe axiomatisiert sind, die in PSPACE wahrscheinlich nicht vorhanden ist?

Ich suche nach Modallogiken, die durch eine endliche Menge von Axiomen der Modal Nesting Depth 1 axiomatisiert werden und deren Erfüllbarkeits- / Ableitbarkeitsproblem wahrscheinlich nicht in PSPACE vorliegt. Ohne die Einschränkung der modalen Verschachtelungstiefe ist dies kein Problem, siehe zum Beispiel PDL. Es scheint jedoch, dass zum Nachweis der EXPTIME-Härte durch Reduktion auf eine Art Fliesenproblem oder Akzeptanzproblem für Turing-Maschinen eine Art Transitivität erforderlich ist, die in der Tiefe zwei axiomatisiert wird. Es gibt auch unentscheidbare Logiken mit einer binären Modalität (Kurucz et al .: Entscheidbare und unentscheidbare Logiken mit einer binären Modalität , 1995), aber diese erfordern typischerweise Assoziativität, die ebenfalls Tiefe zwei ist. In der bedingten Logik scheint es wieder, dass wir Tiefe zwei für die EXPTIME-Härte benötigen (Friedman, Halpern:Zur Komplexität der bedingten Logik , 1994).

Können wir EXPTIME-Härte mit Axiomen der Schachtelungstiefe eins bekommen?

Hintergrund: Wir versuchen, generische Entscheidungsverfahren mit einer guten Komplexität für Logik zu finden, die mit der Schachtelungstiefe eins axiomatisiert sind.

cc.complexity-theory lo.logic modal-logic

— Björn Lellmann
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Antworten:

$!A$ $!A \multimap !!A$

(Ich bin sofort so weit gekommen, und dann steckte ich fest - weshalb diese Antwort so spät ist.)

Ich habe jedoch gerade festgestellt, dass Menschen in impliziter Komplexität das Exponential der linearen Logik modifizieren, um die räumliche und zeitliche Nutzung der Schnitteliminierung genauer zu steuern. Kritisch ist, dass alle Systeme, die dies tun, das Duplizierungsaxiom eliminieren! Infolgedessen können Sie ein System auswählen, für das die Normalisierung wahrscheinlich über PSPACE hinausgeht (z. B. ist Elementary Affine Logic so stark wie elementar begrenzte Turing-Maschinen), und dann ist die Axiomatisierung davon in PSPACE unwahrscheinlich, da dies implizieren würde dass Sie schnittfreie Beweise schnell finden konnten. $!A$

Link: Ugo dal Lago und Simone Martini, Phasensemantik und Entscheidbarkeit elementarer affiner Logik

— Neel Krishnaswami
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Ich würde vorschlagen, Blackburn, de Rijke und Venemas Buch Modal Logic zu lesen .

— rauben
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Aufgrund der Art und Weise, wie die Frage formuliert ist, scheint es ziemlich klar zu sein, dass Björn mit dem Buch ziemlich vertraut ist.

— András Salamon

Während das Lesen dieses Buches immer eine gute Idee ist, konnte ich nicht viele Informationen zu meiner Frage darin finden. Die Beispiele für EXPTIME-Härte (oder Unentscheidbarkeit) verwenden alle eine Axiomatisierung der Tiefe 2 (oder mehr), hauptsächlich für eine transitive Zugänglichkeitsrelation. Hatten Sie einen bestimmten Abschnitt / ein bestimmtes Beispiel im Sinn?

— Björn Lellmann

Ich denke, Sie haben ein neues Konto mit demselben Namen registriert, weshalb Sie keinen Kommentar abgeben können. Die Moderatoren sollten in der Lage sein, diese Konten zusammenzuführen.

— Neel Krishnaswami

@Bjoern, wie gewünscht gemacht. (Das Problem: Wie Neel sagte, haben Sie ein neues Konto erstellt, während Sie ein anderes nicht registriertes Benutzerkonto zum Posten der Frage verwendet haben. Ich habe Ihre Konten zusammengeführt, damit Sie keine Probleme mehr beim Kommentieren haben sollten Systemdatenbank zu aktualisieren). Lassen Sie mich wissen, wenn das Problem weiterhin besteht.)

— Kaveh