Begrenzung der Steigerungsrate des Anarchiepreises über Gleichgewichtskonzepte hinweg

Wir kennen und lieben eine Reihe verschachtelter Klassen von Lösungskonzepten:

• PN: Reines Nash-Gleichgewicht
• MN: Gemischtes Nash-Gleichgewicht
• CE: Korreliertes Gleichgewicht
• CCE: Kurskorreliertes Gleichgewicht.

$$PN \subset MN \subset CE \subset CCE$$ $$POA(S) = \max_{s \in S}\frac{COST(s)}{OPT}$$ $$POA(PN) \leq POA(MN) \leq POA(CE) \leq POA(CCE)$$ $POA(PN)$$POA(CCE)$unbegrenzt groß. Aber wenn ich weiß, dass endlich ist, muss auch endlich sein? ? Wie viel größer können sie sein?$POA(PN)$$POA(MN)$$POA(CE)$

Das Verhältnis zwischen und kann beliebig groß sein. Betrachten Sie das folgende Überlastungsspiel; Wir haben Spieler und Gegenstände, und jeder Spieler kann einen beliebigen Gegenstand auswählen. Die Kosten für einen Spieler hängen von der Überlastung des ausgewählten Gegenstands ab. Es ist wenn Spieler diesen Gegenstand auswählen. wird eine stark wachsende Funktion sein.$POA(MN)$$POA(PN)$$n$$n$$f(x)$$x$$f$

Der einzige reine Nash hat jeden Spieler, der einen einzigartigen Gegenstand auswählt, also zahlt jeder . Andererseits ist die zufällige Strategie, bei der jeder Spieler einen einheitlich zufälligen Gegenstand auswählt, aus Symmetriegründen ein gemischter Nash. Wenn wächst, sind die Gesamtkosten viel teurer, da die Wahrscheinlichkeit besteht, dass mehrere Spieler denselben Gegenstand auswählen.$f(1)$$f$

In diesem Blogbeitrag wird ein Beispiel gegeben, bei dem eine unbegrenzte Lücke zwischen dem Stabilitätspreis von CE und MN besteht. Ich glaube, dass etwas Ähnliches auch für den PoA eine unbegrenzte Lücke aufzeigen würde.