Was sind die bekannten pseudopolynomiellen PSPACE-vollständigen Probleme?

Können Sie bitte entweder eine Referenz angeben oder bestimmte Beispiele für PSPACE-vollständige Probleme nennen, die in pseudo-polynomialer Zeit lösbar sind?

Zusätzliche Hinweise:

Definition der Pseudo-Polynom-Zeit: http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudo-polynomial_time

Als Antwort auf einige zuvor erwähnte Kommentare. Ich habe früher gefragt, ob es irgendwelche Probleme gibt, die PSPACE-vollständig sind und ein FPTAS haben. Die überraschende Antwort war JA!

Gibt es ein bestimmtes PSPACE Complete-Problem mit einem FPTAS-Algorithmus?

Dies ist daher eine Folgefrage.

(Beachten Sie, dass die EXP-Vermutung für die Komplexitätsklasse NP gilt, es jedoch NP-vollständige Probleme gibt, die in pseudopolynomialer Zeit lösbar sind!)

Nachtrag ... Sasho Nikolov fragte nach FPT und Pspace. Ich weiß, dass es FPT-Probleme gibt, die Pspace, Exp, Exp Space complete usw. sind. Leider habe ich keine Referenzen. Wird korrigiert, wenn ich mich erinnere

Vielen Dank!!!

Zelah

Betrachten Sie die Teilmengen-Summe. Eine Standardreduktion von 3-SAT erzeugt eine Instanz mit den Werten , wobei, wenn es eine Teilmenge mit der Zielsumme gibt, diese Menge genau eine von x 2 i , x 2 i + 1 für enthält jedes i . Darüber hinaus entspricht die Auswahl von x 2 i der Einstellung der i- ten Variablen in der 3-SAT-Instanz auf true und der Auswahl von x 2 i + $x_0,\ldots,x_{2n+1}$$x_{2i},x_{2i+1}$$i$$x_{2i}$$i$$x_{2i+1}$entspricht der Einstellung false. Sie können diese gleiche Reduktion verwenden , um von quantifizierten 3-SAT zu reduzieren in einer PSPACE-vollständigen , quantifizierte Version von Teilmenge Summe zu führen, , wobei y i entweder gleich x 2 i oder x 2 i + 1 .$\exists y_0 \forall y_1 \cdots \sum_{i}y_i = k$$y_i$$x_{2i}$$x_{2i+1}$

Sie können denselben Pseudo-Polynom-Zeitalgorithmus für die Teilmengen-Summe dieser quantifizierten Version mit einigen geringfügigen Änderungen verwenden. Wir füllen einfach in einer Tabelle aller Summen derart , dass Q i Y i Q i + 1 y i + 1 ⋯ Q n y n Σ n j = i y j = k (wobei jeder Q j entweder ∃ oder ∀ ). Diese Tabelle hat nur dann eine Polynomgröße, wenn alle Werte polynomiell begrenzt sind, und es ist nicht schwer zu erkennen, wie sie für $k$$Q_iy_iQ_{i+1}y_{i+1}\cdots Q_ny_n\sum_{j=i}^{n}y_j = k$$Q_j$$\exists$$\forall$ die Werte fürgegebenen i - einfach hinzufügen , x 2 ( i - 1 ) und x 2 i - 1 , um alle Werte für i und entweder die Union oder Schnittpunkt dieser Sätze nehmen (zum ∃ und ∀ Quantifizierer, jeweils).$i-1$$i$$x_{2(i-1)}$$x_{2i-1}$$i$$\exists$$\forall$

Ist das nicht nur eine Frage der Interpretation? Sei eine Codierung einer Instanz von QBF. Wir können w = 1 x als Zahl interpretieren . Wenn w binär angegeben ist, ist dieses Problem im Wesentlichen QBF. Wenn wir bekommen w in einstelligen, dann haben wir genug Zeit , um die PSPACE Maschine für QBF zu simulieren. (Möglicherweise müssen wir mit einer Polynomzahl von Bits auffüllen, z. B. w = 10 ... 01 x .)$x \in \{0,1\}^*$$w = 1x$$w$$w$$w = 10...01x$

Funktioniert sogar für EXP.

Mein Lieblingsbeispiel (wegen Grzegorczyk):

$\mathcal G_2$$x + y, x y,$$(x, y)$$x$$y$$x \dot- y$$y > x$

$\mathcal G_2$$\mathcal G_2$