Ich habe einen Graphen der nur aus Sterngraphen besteht. Ein Sterngraph besteht aus einem zentralen Knoten mit Kanten zu jedem anderen Knoten darin. Sei H 1 , H 2 , … , H n verschiedene Sterngraphen unterschiedlicher Größe, die in G vorhanden sind . Wir nennen die Menge aller Knoten, die Zentren in einem Sterngraphen R sind .
Angenommen, diese Sterngraphen bilden Kanten zu anderen Sterngraphen, so dass keine Kante zwischen Knoten in . Wie viele Kanten existieren dann maximal zwischen den Knoten in R und den Knoten, die nicht in R sind , wenn der Graph planar bleiben soll?
Ich möchte die Obergrenze für die Anzahl solcher Kanten. Eine Obergrenze, an die ich denke, ist: Betrachten Sie sie als zweigeteilten planaren Graphen, wobei eine Menge von Eckpunkten ist und der Rest der Eckpunkte eine andere Menge A bildet . Wir interessieren uns für Kanten zwischen diesen Mengen ( R und A ). Da es planar zweigeteilt ist, ist die Anzahl solcher Kanten durch die doppelte Anzahl von Knoten in G begrenzt .
Was ich fühle , ist , dass gibt es eine bessere gebunden, vielleicht zweimal die Knoten in plus die Anzahl der Knoten in R .
Wenn Sie meine Intuition widerlegen können, wäre das auch gut. Hoffentlich können einige von Ihnen eine gute Bindung zusammen mit einigen relevanten Argumenten finden.