Rekonstruktionsprojektion und partielle 2-Bäume

Rekonstruktionsvermutung besagt, dass Graphen (mit mindestens drei Scheitelpunkten) eindeutig durch ihre gelöschten Scheitelpunkt-Untergraphen bestimmt werden. Diese Vermutung ist fünf Jahrzehnte alt.

In der einschlägigen Literatur habe ich festgestellt, dass die folgenden Klassen von Diagrammen bekanntermaßen rekonstruierbar sind:

Bäume
getrennte Graphen, Graphen, deren Komplement getrennt ist
regelmäßige Grafiken
Maximum Outerplanar Graphs
maximale ebene Graphen
äußere ebene Graphen
Kritische Blöcke
Trennbare Graphen ohne Endscheitelpunkte
unizyklische Graphen (Graphen mit einem Zyklus)
nicht-triviale kartesische Produktdiagramme
Quadrate von Bäumen
Bidegreed-Graphen
Einheitsintervallgraphen
Schwellenwertdiagramme
fast azyklische Graphen (dh Gv ist azyklisch)
Kakteen Diagramme
Diagramme, für die eines der Diagramme mit gelöschten Eckpunkten eine Gesamtstruktur ist.

Ich habe kürzlich bewiesen, dass ein Sonderfall von Teil-2-Bäumen rekonstruierbar ist. Ich frage mich, ob es bekannt ist, dass partielle 2-Bäume (auch bekannt als Serien-Parallel-Graphen ) rekonstruierbar sind. Teil 2-Bäume scheinen in keine der oben genannten Kategorien zu fallen.

Vermisse ich irgendwelche anderen bekannten Klassen von rekonstruierbaren Graphen in der obigen Liste?
Insbesondere ist bekannt, dass partielle 2-Bäume rekonstruierbar sind?

— Shiva Kintali
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Ich habe keinen Zugriff darauf, aber dieses Papier: springerlink.com/content/p6r03877310411wr behauptet, dass N-frei bestellte Sets rekonstruierbar sind.

— mhum

Um auf @ mhums Kommentar näher einzugehen: Serienparallele Teilordnungen sind genau diejenigen, die N-frei sind, daher wird in der Arbeit behauptet, dass seriell-parallele Posets rekonstruierbar sind. Die transitiven Verringerungen von Serien-Parallel-Posets sind die Serien-Parallel-Graphen, aber ich bin nicht sicher, wie die Rekonstruktionsvermutung mit den transitiven Kanten interagiert.

— András Salamon

Für Ihre Liste: Kiyomi, Saitoh und Uehara haben gezeigt, dass zweigliedrige Permutationsgraphen rekonstruierbar sind .

— Yota Otachi

Noch eines für Ihre Liste: Einige ebene Graphen sind rekonstruierbar .

— Virgi

Shiva, hast du ein neues Ergebnis bekommen?

— Saeed

Ich glaube, es wurde nicht gezeigt, dass zweigliedrige Graphen rekonstruierbar sind. Bidegreed-Graphen sind kantenrekonstruierbar. Kocay hat einige Arbeiten an der Rekonstruktion von zweigeteilten Graphen durchgeführt, jedoch kein umfassendes Ergebnis erzielt, das ich finden konnte. Der Gedanke, dass erwiesenermaßen bidegreed Graphiken rekonstruierbar sind, scheint eine Fehlinformation zu sein, die im Web zirkuliert.

— MattM
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