Anwendung der Graphentheorie in der Informatik

Ich bin ein CS-Student. Wir haben Graphentheorie in einem Kurs gemacht. Ich fand es interessant.

Was sind die wirklichen Anwendungen der Graphentheorie in der Informatik?

Ich fand zum Beispiel heraus, dass einige Konzepte in der Graphentheorie zum Entwerfen von Netzwerken verwendet werden können. Was sind andere ähnliche Anwendungen?

Dies ist in keiner Weise eine endgültige Antwort, und ich beabsichtige es nicht als solche.

Viele Probleme, die für Informatiker von Interesse sind, können als Graphprobleme formuliert werden, und als Ergebnis zeigt sich die Graphentheorie in der Komplexitätstheorie ziemlich häufig. Der Rechenaufwand, der erforderlich ist, um beispielsweise zu bestimmen, wo zwei Graphen isomorph sind, ist derzeit ein Thema von großem Interesse in der Komplexitätstheorie (es ist weder bekannt, dass es NP-vollständig ist, noch in P, BPP oder BQP enthalten, sondern eindeutig in NP). . Der Nicht-Isomorphismus von Graphen hat andererseits einen sehr schönen Null-Wissens-Beweis (ein weiterer Studienbereich in der Komplexitätstheorie). Viele Komplexitätsklassen haben Diagrammprobleme, die für diese Klasse vollständig sind (unter einer gewissen Reduzierung).

Es ist jedoch nicht nur die Komplexitätstheorie, die die Graphentheorie verwendet. Wie Sie aus einigen anderen Antworten ersehen können, gibt es eine ganze Reihe von Problemen, für die die Sprache der Graphentheorie am besten geeignet ist. Es gibt viel zu viele Anwendungen, um eine differenzielle Liste bereitzustellen. Stattdessen möchte ich Ihnen ein Beispiel geben, wie die Graphentheorie in meinem eigenen Forschungsbereich eine grundlegende Rolle spielt.

Die messungsbasierte Quantenberechnung ist ein Berechnungsmodell, das in der klassischen Welt kein Gegenstück hat. In diesem Modell wird die Berechnung durch Messungen an einer speziellen Klasse von Quantenzuständen gesteuert. Diese Zustände werden als Diagrammzustände bezeichnet, da jeder Zustand eindeutig mit einem ungerichteten Graphen mit einer Anzahl von Scheitelpunkten identifiziert werden kann, die der Anzahl der Qubits im Diagrammzustand entspricht. Diese Verbindung zur Graphentheorie ist jedoch mehr als zufällig. Wir wissen, dass eine wichtige Klasse von Messungen (Pauli-basierte Messungen, falls Sie interessiert sind) den zugrunde liegenden Graphzustand auf einen neuen Graphzustand auf einem Qubit weniger abbildet, und die Regeln, nach denen dies geschieht, sind gut verstanden. Darüber hinaus haben die Eigenschaften der zugrunde liegenden Graphenfamilie (Flow und G-Flow) vollständig bestimmt, ob sie die universelle Berechnung unterstützt. Zuletzt, für jeden Graphen G ', der von einem anderen Graphen G durch eine beliebige Folge der Ergänzung der Kanten der Nachbarschaft eines Scheitelpunkts erreicht werden kann, kann allein durch Einzel-Qubit-Operationen erreicht werden und ist daher als Berechnungsressource gleichermaßen leistungsfähig. Dies ist interessant, da sich die Anzahl der Kanten, das Maximum der Scheitelpunktgrade usw. drastisch ändern kann.

Anwendungen der Graphentheorie sind in der Informatik und im täglichen Leben reichlich vorhanden:

• Suche nach kürzesten Routen in Autonavigationssystemen
• Suchmaschinen verwenden Ranking-Algorithmen, die auf der Graphentheorie basieren
• Optimierung von Stundenplänen für Schulen oder Universitäten
• Analyse sozialer Netzwerke
• Optimierung der Nutzung von Eisenbahnsystemen
• Compiler verwenden Farbalgorithmen, um Variablen Register zuzuweisen
• Pfadplanung in der Robotik

Die Graphentheorie hat eine Vielzahl von Anwendungen. Meine Favoriten sind die Anwendungen in:

• Große Netzwerke
• Social Computing
• Bioinformatik

Modellierungsnetzwerke werden mithilfe von Diagrammen erstellt. Wenn Sie beispielsweise Broadcasting oder Multicasting in bestimmten Arten von Netzwerktopologien untersuchen müssen, verwenden Sie Diagramme, um die Netzwerke zu modellieren. Beispielsweise:

• Hypergraphen
• vollständige Grafiken
• Sterngraphen
• Maschen

Wenn Sie Netzwerke mithilfe von Diagrammen modellieren, können Sie die gesamte Leistung der Graphentheorie nutzen, um das Netzwerk zu analysieren.

Dies ist nur eine von vielen Anwendungen der Graphentheorie in der Informatik.

Die Verzeichnisstruktur ist eine Baumstruktur (mit Stammknoten und untergeordneten Knoten. In Netzwerken wird sie verwendet, um die kürzeste Route unter Verwendung des minimalen Spannbaums, des Dijkstra-Algorithmus, zu finden.

Ich habe einmal die Graphentheorie in einem Kontaktplaneditor und Compiler angewendet .