Vorteile für syntaktische und semantische Klassen

9

Dies ist ein Beitrag, der von den Konsequenzen von UP gleich NP getrennt ist , und auch eine Folgefrage zu semantischen vs. syntaktischen Komplexitätsklassen .

Im obigen Beitrag haben wir etwas über die semantischen und syntaktischen Klassen gelernt . Kurz gesagt, wenn eine Klasse als Blattsprachenklasse , ist eine Klasse syntaktisch, wenn , Annahme der Sprache ist die Ergänzung die Sprache abzulehnen ; ansonsten nannten wir es eine semantische Klasse. Man kann sehen, dass , und syntaktische Klassen sind, während Klassen wie und semantische Klassen sind. $\mathsf{L}[L_1|L_2]$ $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$ $L_1$ $L_2$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{PP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{IP}$

Klassische Ergebnisse wie und conjecture beide werden, da sich herausstellt, dass semantische Klassen syntaktische Charakterisierungen aufweisen. Es scheint mir, dass die syntaktischen Klassen einfacher zu handhaben sind, da sie natürlich vollständige Probleme haben. Auch Techniken wie die Diagonalisierung lassen sich leichter auf syntaktische Klassen anwenden, da sie eine natürliche Maschinenaufzählung haben. Aber immer noch als semantische Klasse scheint viel schöner Eigenschaften als die syntaktische Klasse haben . $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PP}$

Welche Vorteile haben wir, wenn wir eine syntaktische Darstellung einer semantischen Klasse haben oder umgekehrt? Gibt es Ergebnisse oder Beweisverfahren, die nur auf syntaktische / semantische Klassen angewendet werden?

cc.complexity-theory complexity-classes big-picture

— Hsien-Chih Chang 張顯之
quelle

1

Es kann niemals schaden, eine syntaktische Charakterisierung einer semantischen Klasse zu haben. Ich sehe nicht ein, wie man die Vorteile einer syntaktischen oder semantischen Charakterisierung einer Klasse vergleichen kann. Es ist nicht bekannt, dass BPP eine syntaktische Charakterisierung hat, aber es wird allgemein angenommen, dass es eine hat (wenn P = BPP), so dass die Tatsache, dass BPP "nette Eigenschaften" hat, nichts damit zu tun zu haben scheint, dass es eine semantische Klasse ist .

— Robin Kothari

@Robin: Danke für den Kommentar. Wir sollten also eine semantische Klasse betrachten, von der nicht angenommen wird, dass sie eine syntaktische Charakterisierung aufweist, beispielsweise die eindeutige . Aber es hat nicht zu viele "schöne Eigenschaften". Irgendwelche anderen Beispiele?

U P

$\mathsf{UP}$

— Hsien-Chih Chang 8 之

zum "oder umgekehrt": Was wäre eine semantische Charakterisierung einer syntaktischen Klasse? Gibt es Beispiele für eine semantische Klasse ohne eine solche semantische Charakterisierung?

— Artem Kaznatcheev

1

@Artem: Ich denke, die Klasse zählt? Es ist eine nette syntaktische Klasse, aber es gibt keine bekannte semantische Charakterisierung. (Im Gegensatz zu der plausiblen Vermutung , die die syntaktische Klasse in etwas reduziert, das nur mit bestimmten Mustern akzeptiert oder ablehnt; hier wird nur akzeptiert, wenn es einen eindeutigen akzeptierenden Berechnungspfad gibt und ablehnt wenn es keine gibt.)

N P

$\mathsf{NP}$

N L = U L

$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$

N L

$\mathsf{NL}$

— Hsien-Chih Chang 9 之

4

Hier sind einige Vorteile.

$n^3$ $=$ $n^2$
Es ist einfacher, Orakel zu erstellen, die syntaktische Klassen trennen, da Sie nur unendlich oft diagonalisieren müssen und es Ihnen egal ist, was bei den anderen Eingabelängen passiert. Umgekehrt ist es einfacher, semantische Klassen zu reduzieren, da Sie Maschinen eliminieren können, die das Versprechen nicht erfüllen.

— Lance Fortnow
quelle

3

Ich denke, auf dieser Ebene der Allgemeinheit haben Sie bereits einige der Hauptwerte syntaktischer Klassen in der Frage hervorgehoben: Sie haben eine Aufzählung von Maschinen, und infolgedessen haben sie natürliche vollständige Probleme, und man kann leichter diagonalisieren. Natürlich können bestimmte semantische Klassen (wie UP) andere Vorteile haben, aber für "syntaktisch gegen semantisch" im Allgemeinen denke ich, dass die Maschinenaufzählung und ihre Folgen der Hauptvorteil sind.

— Joshua Grochow
quelle

0

Ich glaube, der Vorteil der Erstellung einer semantischen Klasse besteht darin, dass Sie die Antworten, die Sie tatsächlich wünschen, isolieren können. Zum Beispiel sind wir in UP entweder besorgt, ob es eine Lösung oder keine Lösung gibt, und es ist uns egal, ob es mehr als eine Lösung gibt. Ich glaube, dass semantische Klassen eine Möglichkeit sind, syntaktische Klassen zu optimieren.

— Tayfun Pay
quelle