Gibt es Schnittpunkte zwischen Theorie A und Theorie B?

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In den folgenden zwei Fragen Ursprünge und Anwendungen von Theorie A gegen Theorie B? und solide Anwendungen der Kategorietheorie in TCS? Viele Menschen teilten ihr Wissen und ihre Meinung über die Aufteilung dieser beiden Bereiche in theoretische CS.

Ich bin ein Student der Mathematik mit Erfahrung in Graphentheorie und Kategorietheorie, entscheidenden mathematischen Kenntnissen für Theorie A bzw. B, und ich möchte mehr lernen und wahrscheinlich sogar ernsthafte Forschung in theoretischer CS betreiben. Ich bin daran interessiert, ob es Schnittpunkte zwischen Theorie A und B gibt, und wenn ja, gibt es Personen, die an den Schnittpunkten gearbeitet haben, oder gibt es zumindest Referenzen in diesem Thema?

terminology ho.history-overview research-practice

— Robert
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Können wir (als Community) bitte einfach aufhören, diese völlig nicht hilfreichen Begriffe zu verwenden?

— David Richerby

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Trotz einer Antwort denke ich auch, dass die Bezeichnungen nicht sehr gut definiert sind, eher eine soziologische als eine wissenschaftliche Bedeutung haben und nicht allzu hilfreich sind.

— Sasho Nikolov

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In der ersten Frage, die Sie verknüpfen, werden Automaten als Theorie A beschrieben. Ich würde sagen, sie waren hauptsächlich Theorie A in den 70er oder 80er Jahren (als schwaches Rechenmodell untersucht), aber sie sind jetzt viel mehr ein Thema der Theorie B. Oder zumindest sind sie beide und können als natürlicher Schnittpunkt gelten.

— Bruno

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α

$\alpha$

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Ein cooles Beispiel für eine Arbeit, die sich über Dinge erstreckt, die typischerweise als Theorie A und Dinge, die typischerweise als Theorie B angesehen werden, sind die unteren Grenzen der Laufzeit des Simplex-Algorithmus mit randomisierten Schwenkregeln aufgrund von Friedmann, Hansen und Zwick . Die unteren Grenzen basieren auf unteren Grenzen für Richtlinieniterationsalgorithmen für Paritätsspiele, die ein Werkzeug sind, das in der formalen Verifikation und in der Automatentheorie verwendet wird.

— Sasho Nikolov
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$A\in {\mathbb Q}^{d\times d}$ $A^n$ $s,t\in \mathbb Q^d$ $n$ $A^ns=t$

Diese Arten von Problemen können als Erreichbarkeitsprobleme für lineare Schleifen angesehen werden, wodurch sie gut in den Bereich der formalen Verifikation, des SIG-LOG und der Theorie B fallen.

Die technische Analyse verwendet jedoch typischerweise Werkzeuge aus der Zahlentheorie, Analyse und algebraischen Berechnungen, die eher im Rahmen von Theorie A liegen.

Ein guter Ort, um darüber zu lesen, ist hier .

— Shaull
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Soweit ich weiß, verwenden lineare Logik und "implizite Komplexitätstheorie" Werkzeuge, die häufig in Theorie B (Typentheorie, Theorie der Programmiersprachen usw.) zu finden sind, um Komplexitätsklassen zu erfassen und zu studieren. Einige dieser Arbeiten gehen auf Bellantoni & Cook zurück . In jüngerer Zeit fällt mir die Arbeit von Ugo Dal Lago ein .

— Joshua Grochow
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Obwohl vielleicht jemand, der sich in diesem Bereich besser auskennt, weitere Referenzen hinzufügen könnte, wie @AndrejBauer?

— Joshua Grochow

Oder @NeelKrishnaswami?

— Joshua Grochow