Ich bin mir nicht sicher, ob Sie danach suchen, aber es gibt eine umfangreiche Literatur zum 3-SAT-Phasenübergang.
Monasson, Zecchina, Kirkpatrcik, Selman und Troyansky hatten eine Arbeit in der Natur, die über den Phasenübergang von zufälligem k-SAT spricht. Sie verwendeten eine Parametrisierung des Verhältnisses von Klauseln zu Variablen. Für zufälliges 3-SAT stellten sie numerisch fest, dass der Übergangspunkt bei 4,3 liegt. Oberhalb dieses Punktes sind zufällige 3-SAT-Instanzen überbeschränkt und mit ziemlicher Sicherheit nicht mehr zu vereinbaren, und unterhalb dieses Punktes sind Probleme unterbeschränkt und mit hoher Wahrscheinlichkeit zu erfüllen. Mertens, Mezard und Zecchina verwenden Verfahren nach der Hohlraummethode, um den Phasenübergangspunkt mit einem höheren Genauigkeitsgrad abzuschätzen.
Weit weg vom kritischen Punkt funktionieren "dumme" Algorithmen gut für befriedigende Instanzen (Walk Sat, etc.). Soweit ich weiß, wachsen die Laufzeiten deterministischer Löser exponentiell an oder nahe dem Phasenübergang (siehe hier für eine ausführlichere Diskussion?).
Braunstein, Mezard und Zecchina, ein enger Verwandter der Glaubensvermehrung, haben eine Vermessungsvermehrung eingeführt , die befriedigende 3-SAT-Instanzen in Millionen von Variablen lösen soll, sogar in extremer Nähe des Phasenübergangs. MEZARD hat einen Vortrag hier auf Spingläser (die Theorie , von denen er bei der Analyse von zufälligen NP-Complete Phasenübergänge verwendet hat) und Maneva hat einen Vortrag hier auf Umfrage Ausbreitung.
Aus der anderen Richtung sieht es immer noch so aus, als würden unsere besten Löser exponentiell viel Zeit in Anspruch nehmen, um ihre Unzufriedenheit zu beweisen. Sehen Sie hier , hier und hier für Proofs / Diskussion der exponentiellen Natur einiger gängiger Methoden der Nachweis der Unerfüllbarkeit (Davis-Putnam Verfahren und Lösungsmethoden).
Bei zufälligen NP-Complete-Problemen muss man sehr vorsichtig mit Behauptungen von "Leichtigkeit" oder "Härte" sein. Wenn bei einem NP-Complete-Problem ein Phasenübergang angezeigt wird, kann nicht garantiert werden, wo die schwerwiegenden Probleme liegen oder ob es überhaupt Probleme gibt. Zum Beispiel ist das Hamiltoniain-Zyklus-Problem in Erdos-Renyi-Zufallsgraphen auch am oder nahe dem kritischen Übergangspunkt nachweislich einfach. Das Zahlenpartitionsproblem scheint keine Algorithmen zu haben, die es gut im Bereich von Wahrscheinlichkeit 1 oder 0 lösen, geschweige denn in der Nähe des kritischen Schwellenwerts. Soweit ich weiß, weisen zufällige 3-SAT-Probleme Algorithmen auf, die für befriedigende Fälle nahe oder unterhalb des kritischen Schwellenwerts (Erhebungsausbreitung, gesessenes Gehen usw.) gut funktionieren, aber keine effizienten Algorithmen oberhalb des kritischen Schwellenwerts, um die Unzufriedenheit zu beweisen.