Gibt es einen Algorithmus, der die verbotenen Minderjährigen findet?

Das Robertson-Seymour-Theorem besagt, dass jede kleinere geschlossene Familie $\mathcal G$ von Graphen durch endlich viele verbotene Minderjährige charakterisiert werden kann.

Gibt es einen Algorithmus, der für einen Eingang $\mathcal G$ die verbotenen Minderjährigen ausgibt, oder ist dies unentscheidbar?

Offensichtlich könnte die Antwort davon abhängen, wie $\mathcal G$ in der Eingabe beschrieben wird. Zum Beispiel, wenn $\mathcal G$ von einem gegeben ist $M_\mathcal G$ , die Mitgliedschaft entscheiden kann, können wir nicht einmal entscheiden , ob $M_\mathcal G$ jemals etwas ablehnt. Wenn $\mathcal G$ von endlich vielen verbotenen Minderjährigen gegeben wird - nun, das ist es, wonach wir suchen. Ich wäre gespannt auf die Antwort, wenn $M_\mathcal G$ garantiert in einem festgelegten Zeitraum in | auf einem $G$ stoppt G | . Ich interessiere mich auch für verwandte Ergebnisse, bei denen nachgewiesen wird, dass G mit einem anderen Zertifikat (wie im Fall von T F) geringfügig geschlossen ist$|G|$$\mathcal G$$TFNP$ oderFALSCHER BEWEIS).

Update: Die erste Version meiner Frage erwies sich als recht einfach, basierend auf den Ideen von Marzio und Kimpel. Betrachten Sie die folgende Konstruktion. $M_\mathcal G$ akzeptiert einen Graphen auf $n$ Eckpunkten genau dann, wenn $M$ nicht in $n$ Schritten anhält. Dies ist geringfügig geschlossen und die Laufzeit hängt nur von $|G|$.

Die Antwort von Mamadou Moustapha Kanté (der unter der Aufsicht von Bruno Courcelle promovierte) auf eine ähnliche Frage zitiert eine Anmerkung zur Berechenbarkeit graphgrafischer Obstruktionssätze für monadische Ideale zweiter Ordnung (1997) von B. Courcelle, R. Downey und M. Fellows für ein nicht berechenbares Ergebnis (für MSOL-definierbare Graphklassen, dh Klassen, die durch eine monadische Formel zweiter Ordnung definiert sind) und die Hindernisse einer geringfügig geschlossenen Menge von Graphen, die durch eine kontextfreie Grammatik (1998) von B definiert wurden Courcelle und G. Sénizergues für ein Berechenbarkeitsergebnis (für HR-definierbare Diagrammklassen, dh Klassen, die durch eine Hyperedge-Ersatz-Grammatik definiert sind).

Der entscheidende Unterschied zwischen dem berechenbaren und dem nicht berechenbaren Fall besteht darin, dass (geringfügig geschlossene) HR-definierbare Diagrammklassen eine begrenzte Baumbreite haben, während (geringfügig geschlossene) MSOL-definierbare Diagrammklassen keine begrenzte Baumbreite haben müssen. Wenn eine (geringfügig geschlossene) MSOL-definierbare Diagrammklasse die Baumbreite begrenzt hat, ist sie auch HR-definierbar.

Die Baumbreite scheint wirklich der entscheidende Teil für die Trennung der berechenbaren von den nicht berechenbaren Fällen zu sein. Ein anderes bekanntes Ergebnis (von M. Fellows und M􏰊.􏰊 Langston) besagt grundsätzlich, dass, wenn eine Grenze für die maximale Baumbreite (oder Pfadbreite) der endlichen Menge ausgeschlossener Minderjähriger bekannt ist, die (endliche) minimale Menge ausgeschlossener Minderjähriger bekannt wird berechenbar.

Es ist nicht einmal bekannt, ob die (endliche) minimale Menge ausgeschlossener Minderjähriger für die Vereinigung (die trivial geringfügig geschlossen ist) von zwei Klassen kleiner geschlossener Graphen, die jeweils durch ihre jeweilige endliche Menge ausgeschlossener Minderjähriger gegeben sind, berechnet werden kann, wenn keine Informationen vorliegen über Baumbreite (oder Pfadbreite) ist verfügbar. Oder vielleicht wurde in der Zwischenzeit sogar bewiesen, dass es im Allgemeinen nicht berechenbar ist.