Könnte die chromatische Zahl leicht zu berechnen sein, wenn die Färbung für eine Grafikklasse schwierig ist?

Eine ähnliche Frage wurde bereits zuvor gestellt, es gab jedoch einen Fehler, sodass die Graph-Klasse mit einer einfachen chromatischen Zahl, aber einer NP-harten Färbung unbeantwortet blieb

Gibt es eine unendliche Menge von Graphen wie: $C$

Es gibt einen Polynomalgorithmus, der für jeden Graphen erkennt, ob zu $G$ $G$ $C$
Es gibt einen Polynomzeitalgorithmus, der die chromatische Zahl für jedes berechnet $\chi(g)$ $g \in C$
Die Menschheit kennt keinen Polynomzeitalgorithmus zur Berechnung der richtigen Färbung für , oder (was besser ist) es gibt einen Beweis dafür, dass ein solcher Algorithmus (unter vernünftigen Annahmen) nicht existiert. $C$

graph-theory graph-algorithms

— Janczar Knurek
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Hier ist auch eine etwas verwandte Frage; Einige der Antworten könnten einige Ideen geben: cstheory.stackexchange.com/questions/1848/…

— Jukka Suomela

Ja, ein Teil über P_5-freie Grafiken ist interessant und nützlich für mich, aber es ist nicht genau das, worüber ich spreche.

— Janczar Knurek

χ (g)

$\chi(g)$

Ja. Da 3-COLORING FNP-vollständig ist, können wir für jedes Problem in FNP einen Graphen G erstellen, der genau dann dreifarbig ist, wenn das Problem eine Lösung hat. Sie können also Ihr Lieblingsproblem aus TFNP \ FP auswählen (wenn es nicht leer ist!), Wie das Finden eines Faktors einer zusammengesetzten Zahl oder eines zweiten Hamilton-Zyklus in einem 3-regulären Diagramm, und es in ein Diagramm konvertieren.

$N$ $G(N)$ $G(N)$ $N$ $N$ $G(N)$ $3$ $G(N)$ $d$ $N$ $d$ $x_1\ldots x_{n}$ $N$ $n$ $3$ $x_i$ $d$ $3$

— domotorp
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Um ehrlich zu sein, verstehe ich Ihren Standpunkt überhaupt nicht ... Könnten Sie es bitte noch einmal sagen, aber mit etwas mehr Formalismus? Ich meine, zum Beispiel sehe ich nicht, wie Bedingung 1. in Ihrer Antwort gilt ...

— Janczar Knurek

Ich habe meine Antwort aktualisiert.

— Domotorp

Die Eigenschaft, die Sie verwenden, ist im Wesentlichen die FNP-Vollständigkeit der Suchproblemvariante von 3-COLORING. Dies folgt nicht nur aus der NP-Vollständigkeit von 3-COLORING, daher ist der erste Satz irreführend.

— Emil Jeřábek

Ok, aber es bleibt ein Problem zu entscheiden, ob ein Diagramm diese Form hat. Ich verstehe, dass es einige Standardwerkzeuge gibt, aber ich gehe davon aus, dass Sie nicht überprüft haben, aber Sie denken nur, dass sie funktionieren können? Trotzdem danke für eine Antwort.

— Janczar Knurek

@Emil Ups, ich dachte, dass es folgt! Danke für die Korrektur.

— Domotorp