Wird parametrisierte Komplexität die Zukunft der Komplexitätstheorie sein?

Ich bin ein Forscher, der in der Algorithmen- und Komplexitätstheorie arbeitet. Ich verwende zum Teil parametrisierte Komplexität. Mir scheint, dass Forscher mit parametrisierter Komplexität in Bezug auf die Anzahl der Forschungsarbeiten sehr aktiv sind (ich meine nicht, dass andere dies nicht tun). Ich habe gesehen, dass Forscher aus den Bereichen Kommunikationskomplexität, arithmetische Komplexität usw. auch in größerem Umfang verschiedene Parameter verwenden.

Frage: Wird parametrisierte Komplexität die Zukunft der Komplexitätstheorie sein? Zukunft bedeutet nur die Anzahl der Forschungsarbeiten, die Anzahl der Forscher, die in diesem Bereich arbeiten usw.

Bitte beachten Sie, dass ich naiv bin und möglicherweise nicht viele Dinge weiß.

soft-question parameterized-complexity

— alt
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Ich denke, nur Ihre zweite Frage ist wirklich für diese Site geeignet - gibt es Arbeiten zur "quantenparametrisierten Komplexität"? - da die erste Frage (a) die Vorhersage der Zukunft ist, was immer schwierig ist, und (b) die Antworten sehr subjektiv wären. Ich vermute jedoch, dass die Antwort auf Ihre Frage (1) lautet, dass es immer noch viele aktive Forschungen zu Algorithmen und Komplexität gibt, bei denen es nicht um parametrisierte Komplexität geht.

— Joshua Grochow

Nicht-Forscher hier, aber ich wusste nie, dass parametrisierte Komplexität etwas anderes ist als nur ... Komplexität. Was genau haben die Leute vorher gemacht, als eine Komplexität von zwei Größen abhing? Vergiss einfach einen von ihnen?

— user541686

Ich bin ein großer Fan von parametrisierter Komplexität und freute mich, diesen Beitrag am selben Tag zu sehen, an dem der FPT-Newsletter herauskam. :)

— Michael Wehar

Die Zukunft vorherzusagen ist nahezu unmöglich, insbesondere für die Spitzenforschung. Ich glaube nicht, dass irgendjemand vorhergesagt hat, wie viel Einfluss Deep Learning jetzt hat oder dass die Kryptographie durch die Verschleierung der Ununterscheidbarkeit übernommen wird.

Trotzdem werde ich so viel sagen: Ich sehe keinen besonderen Grund zu erwarten, dass die parametrisierte Komplexität die Oberhand gewinnt. Es ist ein ausgereiftes Feld, das seit ungefähr 20 Jahren aktiv ist. Es scheint mir nicht wirklich ein aufstrebendes Gebiet zu sein. Um es klar zu sagen, ich denke, es ist ein erfolgreicher Bereich, der weiterhin florieren wird.

Wenn Sie sich Google-Trends ansehen , ist das Suchinteresse an parametrisierter Komplexität zurückgegangen. (. - Stick in einigen anderen Bedingungen für einen Vergleich , wenn Sie daran interessiert sind ) Wenn Sie die kombinierten Zitate für die aufblicken Downey - Fellows Lehrbuch Parameterized Komplexität und ihre aktualisierten Lehrbuch , Sie sehen , dass sie ziemlich stabil sind: _(Quelle:_{Google scholar}_{. Ich habe beide Bücher zu meinem eigenen Profil hinzugefügt, sie zusammengeführt, einen Screenshot der kombinierten Zitate gemacht und sie dann aus meinem Profil gelöscht.)}

Dies ist eine gesunde Anzahl von Zitaten, aber es ist nicht das exponentielle Wachstum, das Sie glauben lässt, dass die parametrisierte Komplexität die Oberhand gewinnen wird. Natürlich sind diese Daten sehr fehlerhaft, aber es ist der beste Hinweis, den ich auf die weltweite Popularität der parametrisierten Komplexität finden kann.

Beachten Sie, dass Dinge lokal sehr beliebt sein können, auch wenn sie global nicht beliebt sind. Als ich ein Student war, dachte ich, ich müsste etwas über Kategorietheorie lernen, weil alle um mich herum darüber sprachen. Ich habe sogar ein Buch gekauft. Dann ging ich zur Schule und hörte nie wieder davon; Das Buch bleibt bis heute ungelesen. Vielleicht befinden Sie sich in einer ähnlichen Situation - Sie befinden sich in einer Abteilung, in der eine Menge parametrisierter Komplexität vor sich geht, aber wenn Sie an einen anderen Ort ziehen, wird die Geschichte völlig anders sein.

— Thomas
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RIP zu all den ungelesenen Büchern zur Kategorietheorie da draußen ...

— Gigabyte

Nur aus Neugier: Wollen Sie damit sagen, dass es einen Ort gab, an dem sich einige Leute, die mit Komplexität und Algorithmen arbeiteten, für einige Zeit für Kategorietheorie interessierten? Oder waren diese Leute mehr in der Welt der Programmiersprachen? (In diesem Fall wäre es nicht überraschend). Als kategorietheoretisch orientierter Forscher bin ich sehr gespannt, wo sich dieser Ort befand und worum es ging.

— Damiano Mazza

@DamianoMazza Ich habe mich in der Graduiertenschule mit Algorithmen und Komplexität befasst. Mein Umgang mit der Kategorietheorie war auf der PL / Logik-Seite der Dinge. Ich mag Kategorietheorie; es ist einfach nicht viel in meiner Arbeit aufgetaucht.

— Thomas

Ok, wie gesagt, dann ist es nicht sehr überraschend! (Weder dass PL / Logik-Leute an Kategorien interessiert sind, noch dass Sie in Algorithmen und Komplexität keine Verwendung für sie gefunden haben). Vielen Dank!

— Damiano Mazza

@DamianoMazza Sie können eine "Pseudokategorie" von TMs erstellen und diese durch eine schwache Reduzierbarkeit quotieren, und dann erhalten Sie nette Dinge wie die Fähigkeit, die Vollständigkeit über kategorietheoretische Konstruktionen zu charakterisieren, aber es scheint mir, wenn ich es getan habe, dass Sie Erzielen Sie genau die gleichen Ergebnisse, indem Sie nur einen Poset verwenden. Es gibt dieses Papier, das vor einiger Zeit hier veröffentlicht wurde, um diese Verbindung herzustellen: Hauptideale in dieser Poset-Form „syntaktische Klassen“, die eine vollständige Sprache haben und zählbar aufzählbar sind. Vielleicht gibt es mehr Kilometer, die Sie von einer geeigneten Kategorie bekommen können, aber ich habe keine bekommen.

— Samuel Schlesinger