Verallgemeinert sich der Satz der Raumhierarchie auf ungleichmäßige Berechnungen?

Allgemeine Frage

Verallgemeinert sich der Satz der Raumhierarchie auf ungleichmäßige Berechnungen?

Hier sind einige spezifischere Fragen:

• Ist ?$L/poly \subsetneq PSPACE/poly$

• Für alle Räume konstruierbar Funktionen $f(n)$ , ist $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?

• Für welche Funktionen $h(n)$ ist bekannt, dass: für den gesamten Raum f (n) konstruierbar ist $f(n)$, $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

Eine ungleichmäßige "Raumhierarchie", die wir beweisen können, ist eine Größenhierarchie für Verzweigungsprogramme . Für eine Boolesche Funktion bezeichne die kleinste Größe eines Verzweigungsprogramms, das berechnet . Durch ein Argument analog zu diesem Hierarchieargument für die Schaltungsgröße kann gezeigt werden, dass es Konstanten Für jeden Wert gibt es eine Funktion so dass .$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$B(f)$$f$$\epsilon, c$$b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$$f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$$b - cn \leq B(f) \leq b$

Ich denke, es wäre schwierig , von zu trennen. Dies entspricht dem Nachweis, dass eine Sprache in eine superpolynomielle Verzweigungsprogrammkomplexität aufweist. Ein einfaches Argument zeigt, dass keine Verzweigungsprogramme mit fester Polynomgröße hat:$\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$$\mathbf{L}/\text{poly}$$\mathbf{PSPACE}$$\mathbf{PSPACE}$

Vorschlag. Für jede Konstante , gibt es eine Sprache so daß für alle ausreichend großen , . (Hier ist die Indikatorfunktion für .)$k$$L \in \mathbf{PSPACE}$$n$$B(L_n) > n^k$$L_n$$L \cap \{0, 1\}^n$

Beweis. Durch die von uns bewiesene Hierarchie gibt es ein Verzweigungsprogramm der Größe , das eine Funktion mit berechnet . Im Polynomraum können wir alle Verzweigungsprogramme der Größe , alle Verzweigungsprogramme der Größe und alle Eingaben der Länge , um ein solches Verzweigungsprogramm . Dann können wir simulieren , um zu berechnen .$P$$n^{k + 1}$$f$$B(f) > n^k$$n^{k + 1}$$n^k$$n$$P$$P$$f$