Was sind die Konsequenzen von

Eine Sprache ist in , wenn es eine logspace Turingmaschine vorhanden ist , der die Sprache mit Polynom Menge Rat entscheidet. $L/poly$

Weitere Informationen finden Sie hier: https://en.wikipedia.org/wiki/L/poly

Frage

Was sind die Konsequenzen von ? $P \subseteq L/poly$

— Michael Wehar
quelle

Anmerkung: L / poly wird auch als die Klasse von Sprachen charakterisiert, die Verzweigungsprogramme für polynomielle Größen haben.

— Michael Wehar

Sind interessante Konsequenzen von L = P bekannt? (Interessant bedeutet, dass (a) ein nichttrivialer Beweis erforderlich ist und (b) die Konsequenz nicht einfach ist, dass P die und die Eigenschaft haben würde, die L unbedingt hat)

— William Hoza

In meiner Frage bin ich offen für alle Konsequenzen, die Benutzer für sinnvoll halten, auch wenn sie unbedeutend sind. Einige potenziellen Folgen , die ich frage mich , waren etwa wenn

vielleicht bedeutet

oder

oder etwas anderes schwächer in Bezug auf diese. :)

P \subseteq L / p o l y

$P \subseteq L/poly$

P = L

$P = L$

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— Michael Wehar

Meinetwegen!

ist in der Tat eine Konsequenz; Siehe meine Antwort für den Beweis.

P / p o l y = L / p o l y

$P/poly = L/poly$

— William Hoza

Auch @WilliamHoza, ich denke ,

bedeutet ,

für bestimmte Funktionen

. Weitere Informationen finden Sie unter "Trennzeichen, Trennzeichen und Zeit gegen Raum".

P = L

$P = L$

D T I M E (t (n)) \neq N T I M E (t (n))

$DTIME(t(n)) \neq NTIME(t(n))$

t (n)

$t(n)$

— Michael Wehar

Eine einfache Folge ist . Beweis: Für jede Sprache gibt es eine Sprache und eine Folge von polynomlangen Hinweiszeichenfolgen so dass $\mathbf{P}/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$ $A \in \mathbf{P}/\text{poly}$ $B \in \mathbf{P}$ $y_1, y_2, y_3, \dots$ . Unter der Annahme gibt es eine Sprache und eine Folge von polynomlangen Hinweiszeichenfolgen so dass $x \in A \iff (x, y_{|x|}) \in B$ $C \in \mathbf{L}$ $z_1, z_2, z_3, \dots$ . Dies impliziert ; die Hinweiszeichenfolge für ist . $(x, y) \in B \iff (x, y, z_{|(x, y)|}) \in C$ $A \in \mathbf{L}/\text{poly}$ $x$ $(y_{|x|}, z_{|(x, y_{|x|})|})$

(Eine knappe Version des Beweises: ) $\mathbf{P} \subseteq \mathbf{L}/\text{poly} \implies \mathbf{P}/\text{poly} \subseteq (\mathbf{L}/\text{poly})/\text{poly} = \mathbf{L}/\text{poly}$

— William Hoza
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Genial! Vielen Dank. Ich weiß das wirklich zu schätzen. :)

— Michael Wehar