Entscheidungsproblem vs. Ungesteigertssatz

Der erste Begriff wird von Hilbert in seiner Arbeit von 1928 verwendet, aber in Gödels späterer Arbeit wird das gleiche als Unempfindlichkeitssatz bezeichnet . Für die heutigen deutschen CS-Forscher scheint es, dass Unbehandlungsssatz häufiger verwendet wird und das Entscheidungsproblem immer noch verstanden wird, aber nicht unbedingt mit dem Halteproblem verbunden ist (das nach Turings Arbeit an Automaten häufiger zu sein scheint). Andererseits ist für englische CS-Forscher das Entscheidungsproblem normalerweise das einzige Wort, mit dem sie vertraut sind.

Anmerkung : Die Wörter sind nicht die gleichen, und es könnte argumentiert werden, dass Hilberts Frage nach der Entscheidung für einen bestimmten Fall durch Gödels Aussagen über die Unvollständigkeit verneint wurde , so dass die Unvollständigkeit die Entscheidung im Allgemeinen zerstört.

Interessanterweise gibt es in der deutschen Wikipedia keinen Eintrag für Entscheidungsproblem , aber einen für Gödelscher Unlösungsssatz , und der Eintrag über Hilbert verwendet Gödelscher Unnahigkeitssatz . Wenn man sich die englische Wikipedia ansieht, findet man leicht einen Eintrag für Entscheidungsproblem .

Wie kommt es, dass Entscheidungsproblem auf Deutsch nicht mehr verwendet wird?

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— Frank
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Interessant - für die heutigen englischen CS-Forscher wird das Lesen über die Geschichte häufiger als Entscheidungsproblem bezeichnet - so sehr, dass ich den Begriff Unvollstandigkeitssatz vor dieser Frage noch nie gehört hatte! Können Sie eine grobe Übersetzung der beiden Begriffe ins Englische geben?

— Joshua Grochow

Ja, aber überraschenderweise hat die deutsche Wikipedia keinen Eintrag für Entscheidungsproblem , aber Gödelscher Unlösungsssatz ist ein Wikipedia-Eintrag, und der Eintrag über Hilbert verwendet Gödelscher Unempfindlichkeitssatz .

— Frank

Es gibt jedoch einen deutschen Wikipedia-Eintrag für Enscheidbar (entscheidbar) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar . Mein Deutsch ist schlecht, aber das Stöbern in Wikipedia legt nahe, dass Unnahigkeitssatz tatsächlich das ist, was auf Englisch als "Unvollständigkeitssatz" bezeichnet wird. Dies hängt mit dem Entscheidungsproblem zusammen, löst es jedoch nicht. Das Entscheidungsproblem fragt, ob es eine Prozedur gibt, die entscheidet, ob eine gegebene Aussage in der Logik erster Ordnung beweisbar ist. Der Unvollständigkeitssatz beantwortet diese Frage nicht.

— Sasho Nikolov

Antwortet es nicht negativ, indem es zeigt, dass ein solches Verfahren zumindest für die Arithmetik nicht entwickelt werden kann? Es gibt also kein einziges Verfahren, das immer entscheiden kann, ob eine Aussage in der Logik erster Ordnung unter gegebenen Axiomen beweisbar ist.

— Frank

@Frank The Ent ... bezieht sich auf Logik ohne zusätzliche Axiome. Die Unentscheidbarkeit solcher ergibt sich nicht direkt aus dem von Godel bewiesenen Unvollständigkeitssatz, weil er sich mit einer Theorie befasst, die nicht endlich axiomatisierbar ist.

— Emil Jeřábek 3.0

Die beiden Wörter beziehen sich nicht auf dasselbe. Hilberts Entscheidungsproblem war die Frage, ob es einen Algorithmus gibt, der die universelle Wahrheit logischer Sätze erster Ordnung entscheidet, der von Turing in seiner berühmten Arbeit "Über berechenbare Zahlen mit Anwendung auf das Entscheidungsproblem " von 1936 negativ beantwortet wurde . Das Wort bedeutet wörtlich Entscheidungsproblem . Ich gehe davon aus, dass das Wort nicht mehr verwendet wird, da es sich auf ein gelöstes Problem bezieht. Auf Englisch kann es aufgrund seiner prominenten Verwendung im Titel von Turings Artikel noch häufiger vorkommen.

Gödels Unhöhenssssatz ist sein Unvollständigkeitssatz, der besagt, dass keine konsistente arithmetische Theorie vollständig ist, insbesondere kann sie ihre eigene Konsistenz nicht beweisen. Dies beantwortete negativ eine andere Frage von Hilbert, nämlich. das zweite seiner 23 berühmten Probleme, das die Konsistenz der Axiome der Arithmetik beweisen sollte.

— Jan Johannsen
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Vielen Dank! Genau das, wonach ich gesucht habe. Können Sie zeigen, welche von Hilberts Fragen Unnahigkeitssatz beantwortet?

— Frank