NP-Complete-Probleme, die einen effizienten Algorithmus zulassen, unter dem Versprechen einer einzigartigen Lösung

Ich war ein sehr schönes Papier vor kurzem zu lesen Valiant und Vazirani , die zeigt , dass , wenn , dann kann es nicht ein effizienter Algorithmus seinen SAT zu lösen , auch unter dem Versprechen , dass es entweder unerfüllbar ist oder eine eindeutige Lösung . Dies zeigt, dass SAT keinen effizienten Algorithmus zulässt, auch wenn versprochen wird, dass es höchstens eine Lösung gibt.$\mathbf{NP \neq RP}$

Durch eine sparsame Reduktion (eine Reduktion, bei der die Anzahl der Lösungen erhalten bleibt) ist leicht zu erkennen, dass die meisten NP-vollständigen Probleme (wie ich mir vorstellen könnte) auch dann keinen effizienten Algorithmus zulassen, wenn versprochen wird, dass es höchstens eine Lösung gibt (es sei denn, ). Beispiele wären VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING.$\mathbf{NP = RP}$

Daher habe ich mich gefragt, ob es ein NP-vollständiges Problem gibt, von dem bekannt ist, dass es einen Poly-Time-Algorithmus unter einem einzigartigen Versprechen zulässt.

Es ist kein NP-vollständiges Problem bekannt, das einen Polynom-Zeit-Algorithmus unter dem Versprechen der Einzigartigkeit zulässt. Der Satz von Valiant und Vazirani gilt für alle bekannten natürlichen NP-vollständigen Probleme.

$NP$