Gibt es einen Namen für dieses Konzept in Communication Complexity?

Lassen Sie Alice und Bob die Boolesche Funktion berechnen .$f(x_1,\dots,x_{2n})$

Wählen Sie eine zufällige Teilmenge der Mächtigkeit und lassen .n J = { 1 , … , 2 n } ∖ $\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}$$n$$\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I$

Lassen Sie Alice die Variablen wobei und Bob wobei . i ∈ I x j j ∈ $x_i$$i\in\mathcal I$$x_j$$j\in\mathcal J$

Die Kommunikationskomplexität dieser Funktion unter dieser Partition sei$CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$

Definieren Siec c m a x ( f ) = max I

$$cc_{min}(f)=\min_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$ $$cc_{max}(f)=\max_{\substack{\mathcal I\subseteq\{1,\dots,2n\}\\\mathcal J=\{1,\dots,2n\}\backslash\mathcal I\\|\mathcal I|=|\mathcal J|=n}}CC_{\mathcal I,\mathcal J}(f)$$

Gibt es einen Begriff für $cc_{max}(f)-cc_{min}(f)$ und $\frac{cc_{max}(f)}{cc_{min}(f)}$ ?

Werden die verwandten Konzepte irgendwo eingeführt und untersucht?

Ich interessiere mich auch für Szenarien, in denen $|\mathcal I|\neq\mathcal J|$unter der Bedingung $||\mathcal I|-\mathcal J||\leq \log n$ .

Was Sie als wird als Komplexität der Partitionskommunikation im ungünstigsten Fall bezeichnet, und was Sie als wird als Komplexität der Partitionskommunikation im besten Fall bezeichnet. Diese wurden für verschiedene Funktionen untersucht. Einige Ergebnisse finden Sie im Buch von Kushilevitz und Nisan in Kapitel 7. Mir ist nicht bekannt, dass jemand den Unterschied oder das Verhältnis als zu untersuchenden Parameter einführt. c c m i $cc_{max}$$cc_{min}$