Tippfehler in der Konstruktionsrechnung Papier?

Im klassischen Papier der Konstruktionsrechnung gibt es eine Regel, die besagt

(Seite 7 des PDF, Seite 101 des Originaldokuments)

Diese Regel würde bedeuten, dass jeder Kontext auf ein Mitglied dieses Kontexts reduziert werden kann. Dies scheint nicht korrekt zu sein, wie es bedeuten würde

1 ≅ Nat
3 ≅ Nat
1 ≅ 3

wenn Nat ein Kontext ist.

Ich denke, die beste Interpretation ist, dass das untere Delta ein M sein sollte. Insbesondere unter Berücksichtigung der Regeln auf der nächsten Seite.

Ist das also einfach ein Tippfehler oder eine subtile logische Regel, die ich nicht verstehe?

lo.logic calculus-of-constructions sequent-calculus

— user833970
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\frac{Γ ⊢ M : Δ}{Γ ⊢ M ≅ M}

$\frac{\Gamma\vdash M:\Delta}{\Gamma\vdash M\cong M}$

$\Gamma\vdash N\cong M$

Etwas kontraintuitiv zu beweisen, dass das System mit typisierter Konvertierung dem ohne Typen entspricht, ist sehr schwierig und wurde 2010 von Siles und Herbelin beigelegt .

— Cody
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"Moderne Behandlungen" bedeutet hier "Computer-Wissenschafts-Behandlungen, die hauptsächlich an Berechnungen interessiert sind".

— Andrej Bauer

Fair genug. Ich habe fast "schwedische" gegen "französische" Schulen der Typentheorie angesprochen, bin mir aber nicht sicher, ob es tatsächlich einen Unterschied gibt.

— Cody

Es gibt keine solche Unterscheidung, wie die Tatsache zeigt, dass Thierry Coquand in Schweden lebt. Sie sind alle rechnerisch.

— Andrej Bauer

@cody: Ich dachte, dass so ziemlich alle modernen, computerwissenschaftlichen Behandlungen typisierte Urteile verwenden, weil dies der bequemste Weg ist, die eta für pi / sigma zu erhalten. (Sicherlich unterstützen Coq und Agda das.)

— Neel Krishnaswami

@NeelKrishnaswami Typisierte Konvertierung ist notwendig, damit eta in den meisten Situationen Sinn macht, aber ich hatte den Eindruck, dass dies die Metatheorie erheblich schwieriger machen könnte. Vielleicht irre ich mich völlig und es macht eigentlich alles einfach. Es gibt auch die Frage, die Konvertierungsprüfung zu optimieren, um den geringsten Arbeitsaufwand zu erledigen, einschließlich zusätzlicher Verpflichtungen zur Typprüfung. Dies wäre sicherlich eine großartige Folgefrage.

— Cody